Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) Lời giải $1$. Bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x – y| + 2|x + y – 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x - y| + 2|x + y - 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$ Lời giải Từ phương trình thứ 2 $ \Rightarrow y = 1 - 2x $ thay vào phương trình đầu ta có: $ |3x - 1| + 2|x| = 3 $ (3)Xét các khả năng sau :1. Nếu x Nghiệm của hệ là : $ x = - … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x – y| + 2|x + y – 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$
Đề: Cho $n$ là một số tự nhiên và $a \in [ 0; n ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin 2x_i} }|$, biết rằng $\sum\limits_{i = 1}^n {\sin^2}{x_i} = a$
Đề bài: Cho $n$ là một số tự nhiên và $a \in [ 0; n ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin 2x_i} }|$, biết rằng $\sum\limits_{i = 1}^n {\sin^2}{x_i} = a$ Lời giải Ta có: $\left| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin 2{x_i}} } \right| = 2\left| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin {x_i}\cos {x_i}} } \right| \le 2{\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $n$ là một số tự nhiên và $a \in [ 0; n ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin 2x_i} }|$, biết rằng $\sum\limits_{i = 1}^n {\sin^2}{x_i} = a$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Ta có: $y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}$Khi $-2\leq x\leq 0$ thì $\sqrt{4-x^2}-x>0$. Khi $0\leq x\leq 2$, ta có: $(4-x^2)-x^2=4-2x^2$.Do đó ta có: $y'>0 $ khi $0\leq x\leq \sqrt{2}$ và $y'Tóm lại ta có bảng biến thiên sau:Vậy $\max y … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
Đề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{2x - 3}{x - 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất. Lời giải Ta có: $ M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} - 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm Lời giải Đặt $f\left( x \right) = \left( {n + 1} \right){x^{n + 2}} - 3\left( {n + 2} \right){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}}$ ta có:${f^'}\left( x \right) = \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
Đề bài: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$ Lời giải Ta có: ${y^2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{2p}}x{\sin ^{2q}}x = {(1 - {\sin ^2}x)^p}{\sin ^{2q}}x$Đặt $t = {\sin ^2}x,{\rm{ t}} \in \left[ {0{\rm{ ; 1}}} \right]$ ta được ${y^2} = f(t) = {t^q}{(1 - t)^p},{\rm{ t}} \in … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z \\ z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases} (I)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z \\ z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases} (I)$ Lời giải Xét hàm số $f(t)=t^3-3t^2+6t-6=(t-1)^3+3t-5$Tập xác định $R$Với mọi $t_1 \in R, t_2 \in R: t_1 $f(t_2)-f(t_1)=[(t_2-1)^3+3t_3-5]-[(t_1-1)^3+3t_1-5]$ =$(t_2-t_1)[(t_2-_1)^2+(t_1-1)^2+(t_2-1)(t_1-1)+3]$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z \\ z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases} (I)$
Đề: Cho hàm số: $y = {x^2}(m – x) – m$ (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$
Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^2}(m - x) - m$ (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$ Lời giải a) Dễ nhận thấy rằng $A( - 1{{ ; 1)}}$ là điểm cố định mà đường … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = {x^2}(m – x) – m$ (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = {(\cos x + \sin x)^3} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = {(\cos x + \sin x)^3} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$ Lời giải Ta có: $y = {{\rm{[}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{sin(x + }}\pi {\rm{/4)]}}^{\rm{3}}} + \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}} = 2\sqrt 2 {\sin ^3}(x + \pi /4) + \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}} \ge - 2\sqrt 2 + 4$,Dấu = đạt được, chẳng hạn khi $x = - 3\pi /4$.Vậy $\min y = 4 - 2\sqrt … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = {(\cos x + \sin x)^3} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$