Đề bài: Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:a) $y=\cos^2x$ b)$y=\sin^3x$ c) $y=\frac{x-1}{x+1} $ Lời giải a) $y=\cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2} \Rightarrow y^{(n)}=2^{ n-1} \cos \left ( 2x+n\frac{\pi}{2}\right ) $b) $y=\sin^3 x=\frac{3\sin x-\sin 3x}{4} $ (Do $\sin 3x=3 \sin x -4\sin^3x$) $y^{(n)}=\frac{3^n}{4} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:a) $y=\cos^2x$ b)$y=\sin^3x$ c) $y=\frac{x-1}{x+1} $
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Giải sử $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=2a-1 \\ x^2+y^2=a^2+2a-3 \end{cases}$Xác định $a$ để tích $xy$ là số nhỏ nhất.
Đề bài: Giải sử $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=2a-1 \\ x^2+y^2=a^2+2a-3 \end{cases}$Xác định $a$ để tích $xy$ là số nhỏ nhất. Lời giải GiảiĐặt $S=x+y, P=x.y$Ta có: $S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3$$\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)$Trước hết tìm $a$ để hệ có nghiệm.Điều kiện để hệ có nghiệm: … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải sử $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=2a-1 \\ x^2+y^2=a^2+2a-3 \end{cases}$Xác định $a$ để tích $xy$ là số nhỏ nhất.
Đề: Cho tam giác $ABC$ với $3$ trung tuyến $AD,BE,CF$. Chứng minh với mọi điểm $M$ thì:a) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{AB}=0$ b) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}$ với $I$ là trung điểm $AB$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ với $3$ trung tuyến $AD,BE,CF$. Chứng minh với mọi điểm $M$ thì:a) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{AB}=0$ b) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}$ với $I$ là trung điểm $AB$ Lời giải Cần giải chi tiết. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho tam giác $ABC$ với $3$ trung tuyến $AD,BE,CF$. Chứng minh với mọi điểm $M$ thì:a) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{AB}=0$ b) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}$ với $I$ là trung điểm $AB$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2- x – 1}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2- x - 1}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Phương trình tiếp tuyến tại $({x_0};{y_0})$ thuộc đồ thị là:$y - \frac{{x_0^2 - {x_0} - 1}}{{1 + {x_0}}} = \frac{{x_0^2 + 2{x_0}}}{{{{\left( {1 + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2- x – 1}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.
Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$
Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} - 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$ Lời giải $1$. Dành cho bạn đọc .$2$. Đường thẳng qua $A(-1;2)$ với hệ số góc $k$ có phương trình $y = k(x + 1) + 2$. Đường thẳng này là tiếp tuyến của đồ thị khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:$\left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$
Đề: Cho parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Điểm $M(-1;-1)$ và điểm $N(2;3)$ có thuộc parabol (P) không ?b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và (P) có giao điểm kép.
Đề bài: Cho parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Điểm $M(-1;-1)$ và điểm $N(2;3)$ có thuộc parabol (P) không ?b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và (P) có giao điểm kép. Lời giải Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị điểm G. Điểm $M(x_{0};y_{0}) \in G\Leftrightarrow y_{0}=f(x_{0})$Có parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Với $x=-1$ thì $y=(-1)^{2}-1-1=-1$ nên … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Điểm $M(-1;-1)$ và điểm $N(2;3)$ có thuộc parabol (P) không ?b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và (P) có giao điểm kép.
Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3{x^2} + 2$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) của hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của ($C$) đi qua điểm $A(-1;-2)$$3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình ${x^3} – 3{x^2} – a = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$.
Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) của hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của ($C$) đi qua điểm $A(-1;-2)$$3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} - a = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$. Lời giải $1.$ $y=x^3-3x^2+2$ * TXĐ: $R$* Sự biến … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3{x^2} + 2$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) của hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của ($C$) đi qua điểm $A(-1;-2)$$3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình ${x^3} – 3{x^2} – a = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$.
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$3) Chứng minh rằng trên đường thẳng $y = 7$, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau góc $45^o$
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$3) Chứng minh rằng trên đường thẳng $y = 7$, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau góc $45^o$ Lời giải $1)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$3) Chứng minh rằng trên đường thẳng $y = 7$, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau góc $45^o$
Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $ Tìm $Max f(x) , Min f(x).$
Đề bài: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $ Tìm $Max f(x) , Min f(x).$ Lời giải Tập xác định là $R$Đặt $\cos x =t.$ Điều kiện của $t: t \in [-1;1] (A)$Hàm số $f(x)$ có dạng : $F=t+\sqrt{2-t^2} $ với $t \in (A)$ $F' (t) = 1 - \frac{ 1}{ \sqrt{2}-t^2 }, F'(t) =0 \Leftrightarrow t =1$ $\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_A F = max {F(-1) ; F(1)} =2$ khi … [Đọc thêm...] vềĐề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $ Tìm $Max f(x) , Min f(x).$
Đề: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$ Lời giải GiảiTập xác định: $D=[0;+\infty)$Với mọi $x_1,x_2 \in D: x_1\neq x_2$ ta có:$f(x_2)-f(x_1)=2(x_2-x_1)+\sqrt{x_2}-\sqrt{x_1}=2(x_2-x_1)+\frac{x_2-x_1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}$$\Rightarrow \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=2+\frac{1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}>0$$\Rightarrow f(x)=2x+\sqrt{x}$ là hàm số đồng … [Đọc thêm...] vềĐề: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$