Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm sốa) $y=\tan x+\sin 2x$b) $y=\cos x+ \sin ^{2}x$ Lời giải a) $y=f\left ( x \right )= \tan x+\sin 2x$ có tập xác định : $D=R\setminus \left \{ \frac{\pi}{2}+k\pi/k\in Z \right.\left. \right \}$Ta có +) $x\in D\Leftrightarrow -x\in D$+) $\forall x\in D, f\left ( -x \right )= \tan \left ( -x \right )+ \sin \left ( -2x \right )=-\tan … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm sốa) $y=\tan x+\sin 2x$b) $y=\cos x+ \sin ^{2}x$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 1$ có đồ thị là $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường $y = 1$ tại ba điểm phân biệt $C(0; 1), D, E$ sao cho tiếp tuyến tại $D, E$ vuông góc với nhau.
Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 1$ có đồ thị là $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường $y = 1$ tại ba điểm phân biệt $C(0; 1), D, E$ sao cho tiếp tuyến tại $D, E$ vuông góc với nhau. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là: $ {{\rm{x}}^{\rm{3}}} + {\rm{ 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{ mx }} + {\rm{ 1 }} = {\rm{ 1}} \Leftrightarrow {\rm{x}}\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 1$ có đồ thị là $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường $y = 1$ tại ba điểm phân biệt $C(0; 1), D, E$ sao cho tiếp tuyến tại $D, E$ vuông góc với nhau.
Đề: Tìm:a) GTNN của $y=x^{2}-6x+5$ b)GTLN của $y=-2 x^{2}+3x-1 $c)GTNN của $y=(x-1)^{2}+(2x-3)^{2}+(3x-5)^{2} $ d)GTNN của $ T=2y-2x-2xy-2 x^{2}-2 y^{2}+7 $
Đề bài: Tìm:a) GTNN của $y=x^{2}-6x+5$ b)GTLN của $y=-2 x^{2}+3x-1 $c)GTNN của $y=(x-1)^{2}+(2x-3)^{2}+(3x-5)^{2} $ d)GTNN của $ T=2y-2x-2xy-2 x^{2}-2 y^{2}+7 $ Lời giải Hướng dẫn: dùng phương pháp nhóm bình phươngThêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm:a) GTNN của $y=x^{2}-6x+5$ b)GTLN của $y=-2 x^{2}+3x-1 $c)GTNN của $y=(x-1)^{2}+(2x-3)^{2}+(3x-5)^{2} $ d)GTNN của $ T=2y-2x-2xy-2 x^{2}-2 y^{2}+7 $
Đề: Cho hàm số $y = x^3 + (1 – 2m)x^2 + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$
Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 + (1 - 2m)x^2 + (2 - m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$ Lời giải Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2(1 - 2m)x + (2 - m)\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {(1 - 2m)^2} - 3(2 - m) = 4{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > \frac{5}{4}\\ m … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 + (1 – 2m)x^2 + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$
Đề: Cho $a,b$ là các số thực cho trước. Xác định tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn mỗi một tính chất sau đây:a) $f(a-x)=f(x)$, với mọi $x\in R$b) $f(a-x)+f(x)=b$, với mọi $x\in R$
Đề bài: Cho $a,b$ là các số thực cho trước. Xác định tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn mỗi một tính chất sau đây:a) $f(a-x)=f(x)$, với mọi $x\in R$b) $f(a-x)+f(x)=b$, với mọi $x\in R$ Lời giải GiảiĐặt $x=\frac{a}{2}-t, t\in R$ suy ra $t=\frac{a}{2}-x$ và $a-x=\frac{a}{2}+t$. Ta cóa) $f(a-x)=f(x), \forall x\in R \Rightarrow f(\frac{a}{2}+1)=f(\frac{a}{2}-t), \forall t\in … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b$ là các số thực cho trước. Xác định tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn mỗi một tính chất sau đây:a) $f(a-x)=f(x)$, với mọi $x\in R$b) $f(a-x)+f(x)=b$, với mọi $x\in R$
Đề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$.
Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$. Lời giải Ta có:$f(x) = {x^3} + 3{x^2} + mx + m \Rightarrow f'(x) = 3{x^2} + 6x + m$$f'(x)$ có $\Delta ' = 9 - 3m$Nếu $\Delta ' \le 0 \Rightarrow f'(x) \ge 0 \forall x \Rightarrow $ hàm số luôn đồng biếnNếu $\Delta ' > 0 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x – m}}{{x + 1}}$ (1)a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y = – (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x - m}}{{x + 1}}$ (1)a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y = - (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất Lời giải a) Ta có: $y = x + m + 1 - \frac{{2m + 1}}{{x + 1}}$Và … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x – m}}{{x + 1}}$ (1)a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y = – (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất
Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).
Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\). Lời giải a) \(y'=[(1+\sin^{2}x)^{4}]'=4(1+\sin^{2}x)^{3}.(1+\sin^{2}x)'=4(1+\sin^{2}x)^{3}.2\sin x(\sin x)'\)\(=8\sin x\cos x(1+\sin^{2}x)^{3}\).b) \(y'=2\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})[\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})]'=-2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).
Đề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1.
Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 - 2m){x^2} + (2 - m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1. Lời giải Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2(1 - 2m)x + (2 - m)\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {(1 - 2m)^2} - 3(2 - m) = 4{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1.
Đề: Cho điểm $A(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: y – 3 = 0$.a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và đường thẳng $\Delta$ là một parabol. Viết phương trình của parabol.b) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol tìm được trong câu a)
Đề bài: Cho điểm $A(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: y - 3 = 0$.a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và đường thẳng $\Delta$ là một parabol. Viết phương trình của parabol.b) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol tìm được trong câu a) Lời giải a) Kẻ $MH \bot \Delta$. Ta có $MH = |y - 3| \Rightarrow MH^2 = (y - 3)^2$Lại có : $MA^2 = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho điểm $A(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: y – 3 = 0$.a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và đường thẳng $\Delta$ là một parabol. Viết phương trình của parabol.b) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol tìm được trong câu a)