Đề bài: Xem hàm số: $y = \frac{{{x^2} + m({m^2} - 1)x - {m^4} + 1}}{{x - m}}$a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm duy nhất với tính chất: nó là điểm cực đại cả đồ thị ứng với một giá trị nào đó của $m$, và nó là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của $m$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Xem hàm số: $y = \frac{{{x^2} + m({m^2} – 1)x – {m^4} + 1}}{{x – m}}$a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm duy nhất với tính chất: nó là điểm cực đại cả đồ thị ứng với một giá trị nào đó của $m$, và nó là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của $m$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.3) Xác định $a$ để $\left( {{t_a}} \right)$ đi qua điểm $(1;0)$. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hai tiếp tuyến tương ứng là vuông góc với nhau
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.3) Xác định $a$ để $\left( {{t_a}} \right)$ đi qua điểm $(1;0)$. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hai … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.3) Xác định $a$ để $\left( {{t_a}} \right)$ đi qua điểm $(1;0)$. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hai tiếp tuyến tương ứng là vuông góc với nhau
Đề: Cho hàm số $y = – (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x – 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?
Đề bài: Cho hàm số $y = - (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x - 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao? Lời giải $ y=-({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6 $$\Leftrightarrow {x^3}{m^2} + (5{x^3} - 6{x^2})m + y - 6x … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = – (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x – 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?
Đề: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
Đề bài: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$ Lời giải Điều kiện: $(m+1)x^2-2(m-1)x+2m-1>0(*) \forall x\in R (1)$Ta có: +)$m = - 1\Rightarrow (*)\Leftrightarrow 4x-3>0\Leftrightarrow x>\frac{3}{4}$ không thỏa mãn với mọi $x\in … [Đọc thêm...] vềĐề: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.3) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ $M$ tới trục tung
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.3) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ $M$ tới trục tung Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ $y = x + 2\frac{9}{{x + 3}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.3) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ $M$ tới trục tung
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$ Lời giải a) Hàm số $y=f(x)=\frac{\ln^2 x}{x}$ liên tục trên đoạn $[1;e^3]$ và có đạo hàm Ta có: $y'=\frac{x.2\ln x.\frac{1}{x}-\ln^2x }{x^2}=\frac{2\ln x-\ln^2x}{x^2}=\frac{\ln x(2-\ln x)}{x^2}.$Lập bảng biến thiên ta có:$\mathop … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
Đề: Cho $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$ .Tính $f^{'}(4)$
Đề bài: Cho $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$ .Tính $f^{'}(4)$ Lời giải $f^{'}(x)=\frac{(2x+5)^{'}(x-3)-(2x+5)(x-3)^{'}}{(x-3)^{2}}=\frac{2(x-3)-(2x+5)}{(x-3)^{2}}$ $=-\frac{11}{(x-3)^{2}}$$\Rightarrow f^{'}(4)=-11$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$ .Tính $f^{'}(4)$
Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $
Đề bài: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $ Lời giải Tập xác định của hàm số là $x$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2\cos x \ge 0\\1 + 2\sin x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \ge \frac{-1}{2}\\\sin x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow -\frac{ \pi}{6 } … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $
Đề: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.
Đề bài: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn. Lời giải Giải Ta có:Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua điểm $x = 0.$ $y = f(-x) = x^4 + m(m – 1)x^3 + x^2 - mx + m^2$vì $f$ là hàm số chẵn $\Leftrightarrow f(-x) = f(x), \forall x \in D$$ \Leftrightarrow x^4 + m(m – 1)x^3 + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.
Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
Đề bài: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$ Lời giải Ta có: ${y^2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{2p}}x{\sin ^{2q}}x = {(1 - {\sin ^2}x)^p}{\sin ^{2q}}x$Đặt $t = {\sin ^2}x,{\rm{ t}} \in \left[ {0{\rm{ ; 1}}} \right]$ ta được ${y^2} = f(t) = {t^q}{(1 - t)^p},{\rm{ t}} \in … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$