Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)$
Lời giải
Ta có:
$y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)=2\sin^22x-8\sin2x\cos2x$
$=1-\cos 4x-4\sin 4x=1-\sqrt{17} ( \frac{4}{\sqrt{17} }\sin 4x+\frac{1}{\sqrt{17} }\cos 4x) $
$=1-\sqrt{17}\sin (4x+\alpha) $
Suy ra:
+) Min $y=1-\sqrt{17} $ đạt được khi:
$\sin (4x+\alpha)=1 \Leftrightarrow 4x+\alpha=\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}-\frac{\alpha}{4}+k \frac{\pi}{2} (k\in Z)$
+) Max $y=1+\sqrt{17} $ đạt được khi:
$\sin (4x+\alpha)=-1 \Leftrightarrow 4x+\alpha=-\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}-\frac{\alpha}{4}+k \frac{\pi}{2} (k\in Z)$
Trả lời