Đề bài: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số
Lời giải
$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $
$y^{‘}=A\omega \cos (\omega t+\varphi)-B\omega \sin (\omega t+\varphi)$
$y^{“}=-A\omega^{2} \sin (\omega t+\varphi)-B\omega^{2}\cos (\omega t+\varphi)$
Ta có
$VT=y^{“}+\omega^{2}y=-A\omega^{2} \sin (\omega t+\varphi)-B\omega^{2}\cos (\omega t+\varphi)+A\omega^{2} \sin (\omega t+\varphi)$
$+B\omega^{2}\cos (\omega t+\varphi)$ $=0=VP$
Vậy $y^{“}+\omega^{2}y=0$
Trả lời