Hàm số liên tục

Đề: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.

Đề bài: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt. Lời giải Xét hàm số $f(x)=5x^4+40x^3+105x^2+100x+24$$f(x)$ liên tục trên $R$.Ta có: $f(-4)=24, f(-3)=-6, f(-2)=4, f(-1)=-6, f(0)=24$$f(-4).f(-3)=-144$f(-3).f(-2)=-24$f(-2).f(-1)=-24$f(-1).f(0)=-144Các khoảng $(-4;-3); (-3;-2); … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.

Đề bài: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$ Lời giải Xét hàm số $f(x)=4x^{4}+2x^{2}-x-3$Vì $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên các đoạn $[-1,0]$ và $[0,1]$Ngoài ra $\begin{cases}f(-1)=4 \\ f(0)=-3 \end{cases}$$\Rightarrow f(-1).f(0)=-12nên phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm $x_{1}\in (-1,0)$và … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$

Đề bài: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$ Lời giải Xét hàm số $f(x)=x^{3}+3x^{2}+5x-1$$f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn $[0,1]$Mặt khác: $\begin{cases}f(0)=-1 \\ f(1)=8 \end{cases}$$\Rightarrow f(0).f(1)=-8Vậy phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$

Đề bài: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$ để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$. Lời giải Ta có:Hàm số $f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x} =1 $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{-}}f(x)= \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$ để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.

Đề bài: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0 Lời giải Đặt: $\begin{cases} \varphi=|g|^{-p},\psi=|fg|^{p}\\ \overline{p}=\frac{1}{p}>1,\overline{q}=\frac{\overline{p}}{\overline{p}-1}=\frac{\frac{1}{p}}{\frac{1}{p}-1}=\frac{1}{1-p}=-\frac{q}{p}>1\end{cases}$Ta chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0