Đề bài: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$
Lời giải
Xét hàm số $f(x)=x^{3}+3x^{2}+5x-1$
$f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn $[0,1]$
Mặt khác: $\begin{cases}f(0)=-1 \\ f(1)=8 \end{cases}$
$\Rightarrow f(0).f(1)=-8Vậy phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$
Trả lời