Đề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$  để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.

Đề bài: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$  để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.

Lời giải

Ta có:
Hàm số $f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x} =1  $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{-}}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{-}}\frac{-x}{x} =-1  $
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}}f(x) \neq \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{-}}f(x) $ nên có xác định tạ $f(0)=1$ thì hàm số $f(x)$ cũng không liên tục tại $x=0$. Do vậy hàm số $f(x)$ không thể liên tục trên toàn $R$ được.