Đề: Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).

Đề bài: Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).

Lời giải

\(
\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}}f(x)=
\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}}\frac{x^3-1}{x-1}=
\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}} (x^{2}+x+1)=3=
\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{+}} f(x) 
\)
\(
\Rightarrow 
\mathop {\lim }\limits_{x \to1}f(x)=3=f(3) \Rightarrow DPCM 
\)