• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).

Đăng ngày: 05/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Hàm số liên tục

ham so
Đề bài: Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).

Lời giải

\(
\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}}f(x)=
\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}}\frac{x^3-1}{x-1}=
\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}} (x^{2}+x+1)=3=
\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{+}} f(x) 
\)
\(
\Rightarrow 
\mathop {\lim }\limits_{x \to1}f(x)=3=f(3) \Rightarrow DPCM 
\)

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Hàm số liên tục

Bài liên quan:

  1. Đề: Chứng minh rằng phương trình:   $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
  2. Đề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$
  3. Đề: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$
  4. Đề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$  để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.
  5. Đề: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0
  6. Đề: Chứng minh rằng nếu hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên \([a;b]\) thì với các điểm \(x_{1},x_{2},…,x_{n}\) bất kì thuộc \([a;b]\) đều có một số \(c\in [a;b]\) sao cho \(f(c)=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})]\).
  7. Đề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$:   $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2}  khi  x \neq  0  \\ 0  khi  x = 0 \end{cases} $
  8. Đề: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số:  $f(x) = \begin{cases}x^2+x  khi  x
  9. Đề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$
  10. Tự học Bài Hàm số liên tục – Toán 11
  11. Đề: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$\frac{1}{\cos x} – \frac{1}{\sin x} = m$    (1)    luôn có nghiệm.
  12. Đề: Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+…+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$
  13. Đề: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$
  14. Đề: Cho $f(x)$ là hàm số thực, xác định, liên tục trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$, có $f(0) > 0$ và$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx < 1} $. Chứng minh rằng, phương trình $f(x) = sinx$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$
  15. Đề: Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm  \(1

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.