• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$

Đề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$

Đăng ngày: 08/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$

Lời giải

Hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0,\pi )$.
Giải phương trình $f(x) = 0$ với ẩn phụ $t = \tan \frac{x}{2}$, suy ra $ \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$, ta có :
      $2+\frac{1-t^2}{1+t^2} -2t = 0 \Leftrightarrow  2t^3-t^2+2t-3 = 0 \Leftrightarrow  (t-1)(2t^2+t+3) = 0$
      $ \Leftrightarrow  t = 1 \Leftrightarrow  \tan \frac{x}{2} = 1 \Leftrightarrow  x = \frac{\pi}{2}$.
Như vậy, trên các khoảng $(0,\frac{\pi}{2})$ và $(\frac{\pi}{2},\pi )$ hàm số $f(x)$ không triệt tiêu ($f(x)$ giữ nguyên dấu) do đó :
* Vì $f\left ( \frac{\pi}{3} \right )= 2 +\frac{1}{2} -\frac{2}{\sqrt{3}} >0 $ nên $ f(x) >0 $ với $ \forall x \in  (0;\frac{\pi}{2})$.
* Vì $f\left ( \frac{2\pi}{3} \right ) = 2 -\frac{1}{2} -2\sqrt{3}

Tag với:Hàm số liên tục

Bài liên quan:

  • Đề: Chứng minh rằng phương trình:   $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
  • Đề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$
  • Đề: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$
  • Đề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$  để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.
  • Đề: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0
  • Đề: Chứng minh rằng nếu hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên \([a;b]\) thì với các điểm \(x_{1},x_{2},…,x_{n}\) bất kì thuộc \([a;b]\) đều có một số \(c\in [a;b]\) sao cho \(f(c)=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})]\).
  • Đề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$:   $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2}  khi  x \neq  0  \\ 0  khi  x = 0 \end{cases} $
  • Đề: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số:  $f(x) = \begin{cases}x^2+x  khi  x
  • Tự học Bài Hàm số liên tục – Toán 11
  • Đề: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$\frac{1}{\cos x} – \frac{1}{\sin x} = m$    (1)    luôn có nghiệm.
  • Đề: Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+…+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$
  • Đề: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.