Đề: Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm  \(1

Đề bài: Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm  \(1

Lời giải

1) Hàm số \(f(x)=x^{5}-3x-1\) liên tục trên đoạn \([1,2]\)
Lại biết \(f(1)f(2)=(1-3-1)(32-6-1)Suy ra đoạn đồ thị hàm số đã cho từ (1;2) cắt trục Ox.
Vậy phương trình \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm  \(1
2) Hàm số \(f(x)=x.2^{x}-1\) liên tục trên đoạn \([0,1]\)
Biết \(f(0)f(1)=(-1)(1)Suy ra đoạn đồ thị hàm số đã cho từ (0;1) cắt trục Ox. 
Vậy phương trình \(x.2^{x}-1\) có ít nhất 1 nghiệm  \(0x^{5