Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$\frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\sin x} = m$ (1) luôn có nghiệm. Lời giải Điều kiện $ x \neq \frac{k\pi}{2}$, với $ k \in N$Biến đổi phương trình về dạng : $ \sin x - \cos x - m \sin x.\cos x =0$Xét hàm số $f(x) = \sin x- \cos x - m \sin x.\cos x$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,\frac{\pi}{2} \right]$.Ta có : … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$\frac{1}{\cos x} – \frac{1}{\sin x} = m$ (1) luôn có nghiệm.
Hàm số liên tục
Đề: Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+…+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$
Đề bài: Cho $ a_1, a_2, ..., a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+...+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$ Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+…+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$
Đề: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$
Đề bài: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$ Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$
Đề: Cho $f(x)$ là hàm số thực, xác định, liên tục trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$, có $f(0) > 0$ và$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx < 1} $. Chứng minh rằng, phương trình $f(x) = sinx$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$
Đề bài: Cho $f(x)$ là hàm số thực, xác định, liên tục trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$, có $f(0) > 0$ và$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx < 1} $. Chứng minh rằng, phương trình $f(x) = sinx$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ Lời giải Xét $F(x)=f(x)-sinx$.Từ giả thiết, $F(x)$ liên tục trên $[0,\frac{\pi}{2} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)$ là hàm số thực, xác định, liên tục trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$, có $f(0) > 0$ và$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx < 1} $. Chứng minh rằng, phương trình $f(x) = sinx$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$
Đề: Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).
Đề bài: Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\). Lời giải \(\mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}}\frac{x^3-1}{x-1}= \mathop {\lim }\limits_{x \to1^{-}} (x^{2}+x+1)=3= \mathop {\lim }\limits_{x \to1^{+}} f(x) \)\(\Rightarrow \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).
Đề: Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(1
Đề bài: Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(1 Lời giải 1) Hàm số \(f(x)=x^{5}-3x-1\) liên tục trên đoạn \([1,2]\)Lại biết \(f(1)f(2)=(1-3-1)(32-6-1)Suy ra đoạn đồ thị hàm số đã cho từ (1;2) cắt trục Ox.Vậy phương trình \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(12) Hàm số \(f(x)=x.2^{x}-1\) liên tục trên đoạn \([0,1]\)Biết … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(1
Đề: Chứng minh rằng phương trình: $2x+6\sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$
Đề bài: Chứng minh rằng phương trình: $2x+6\sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$ Lời giải Đặt $t = \sqrt[3]{1-x}$Khi đó phương trình có dạng : $2t^3 -6t +1 =0$.Xét hàm số $f(t) = 2t^3 -6t +1$ liên tục trên $R$.Ta có : $f(-2) = -3, f(0) = 1, f(1) = -3, f(2) = 5$,suy ra : * $f(-2).f(0) = -3 $t_1 = \sqrt[3]{1-x} \Rightarrow x_1 = 1 - t^3_1$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình: $2x+6\sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$
Đề: Chứng minh rằng: $ – arctanx + arctan\frac{{1 + x}}{{1 – x}} = \frac{\pi }{4}$ với $\forall x \in ( – \infty ;1)$
Đề bài: Chứng minh rằng: $ - arctanx + arctan\frac{{1 + x}}{{1 - x}} = \frac{\pi }{4}$ với $\forall x \in ( - \infty ;1)$ Lời giải Xét hàm $f(x) = - {\rm{ar}}ctan + {\rm{ar}}ctan\frac{{1 + x}}{{1 - x}}$ trong khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$, ta có:$\begin{array}{l}f'(x) = - \frac{1}{{1 + {x^2}}} + \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng: $ – arctanx + arctan\frac{{1 + x}}{{1 – x}} = \frac{\pi }{4}$ với $\forall x \in ( – \infty ;1)$
Đề: Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x
Đề bài: Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x Lời giải Ta có:$f(1)=\cos 1; \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^{+}}\cos x = \cos1=f(1) $; $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^{-}}(c^{2}+x+1)=3 \neq f(1)$Vậy hàm đã cho liên tục bên phải và không liên tục bên trái tại điểm $x=1$ . Ngoài ra với $x1$, hàm $f(x)$ là … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x
Đề: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2, với x \geq 3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 }, với -1< x< 3 \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$.
Đề bài: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2, với x \geq 3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 }, với -1< x< 3 \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$. Lời giải * Nếu $x>3: f(x)=x^2-x-2$ là hàm đa thức nên $f(x)$ liên tục trên $(3;+\infty ) (1)$* Nếu $-1 $\sqrt[]{x+1}-2 \neq 0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2, với x \geq 3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 }, với -1< x< 3 \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$.