• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2,       với   x \geq  3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 },         với  -1< x< 3  \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$.

Đề: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2,       với   x \geq  3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 },         với  -1< x< 3  \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$.

Đăng ngày: 04/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\begin{cases}x^2-x-2,       với   x \geq  3 \\ \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2 },         với  -1< x< 3  \end{cases} $Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$.

Lời giải

* Nếu $x>3: f(x)=x^2-x-2$ là hàm đa thức nên $f(x)$ liên tục trên $(3;+\infty  )          (1)$
* Nếu $-1         $\sqrt[]{x+1}-2 \neq  0    \forall x \in (-1;3)$
   Vì $x-3,  \sqrt[]{x+1}-2 $ đều liên tục trên $(-1;3)$ nên $f(x)$ liên tục trên $(-1;3)                    (2)$
* Xét tại $x=3$:
        $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}\frac{x-3}{\sqrt[]{x+1}-2 }= \mathop {\lim }

\limits_{x \to 3^-}\frac{(x-3)(\sqrt[]{x+1}+2 )}{x-3}  =\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}(\sqrt[]{x+1}+2 )=4 $
        $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+} f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+}(x^2-x-2)=4  $.   Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}f(x)=4) $
        $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+}f(x)=4$
   Vậy hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x=3                                                                                                                              (3)$
   Từ $(1),(2),(3)$ ta suy ra kết luận hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-1; +\infty  )$

Tag với:Hàm số liên tục

Bài liên quan:

  • Đề: Chứng minh rằng phương trình:   $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
  • Đề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$
  • Đề: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$
  • Đề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$  để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.
  • Đề: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0
  • Đề: Chứng minh rằng nếu hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên \([a;b]\) thì với các điểm \(x_{1},x_{2},…,x_{n}\) bất kì thuộc \([a;b]\) đều có một số \(c\in [a;b]\) sao cho \(f(c)=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})]\).
  • Đề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$:   $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2}  khi  x \neq  0  \\ 0  khi  x = 0 \end{cases} $
  • Đề: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số:  $f(x) = \begin{cases}x^2+x  khi  x
  • Đề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$
  • Tự học Bài Hàm số liên tục – Toán 11
  • Đề: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$\frac{1}{\cos x} – \frac{1}{\sin x} = m$    (1)    luôn có nghiệm.
  • Đề: Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+…+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.