Đề: Chứng minh rằng phương trình:  $2x+6\sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$

Đề bài: Chứng minh rằng phương trình:  $2x+6\sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$

Lời giải

Đặt $t = \sqrt[3]{1-x}$
Khi đó phương trình có dạng :
      $2t^3 -6t +1 =0$.
Xét hàm số $f(t) = 2t^3 -6t +1$ liên tục trên $R$.
Ta có :
      $f(-2) = -3, f(0) = 1, f(1) = -3, f(2) = 5$,
suy ra :
* $f(-2).f(0) = -3       $t_1 = \sqrt[3]{1-x} \Rightarrow x_1 = 1 – t^3_1$ và $x_1 \in  (1,9)$
* $f(0).f(1) = -3       $t_2 = \sqrt[3]{1-x} \Rightarrow x_2 = 1 – t^3_2$ và $x_2 \in  (0,1)$
* $f(1).f(2) = -15       $t_3 = \sqrt[3]{1-x} \Rightarrow x_3 = 1 -t^3_3$ và $x_3 \in  (-7,0)$.
Vậy phương trình có ba nghiệm trên khoảng $(-7,9)$