Đề bài: Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết khoảng cách từ điểm $I(1;2)$ đến tiếp tuyến bằng $ \sqrt {2} $
Lời giải
Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M({x_0};f({x_0})) \in (C)$ có phương trình $ y = f'({x_0})(x – {x_0}) + f({x_0}) $
Hay $x + {({x_0} – 1)^2}y – 2{x_0}^2 + 2{x_0} – 1 = 0$ (*)
Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng $ \sqrt 2 $
$ \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 – 2{x_0}} \right|}}{{\sqrt {1 + {{({x_0} – 1)}^4}} }} = \sqrt 2 $
Giải được nghiệm ${x_0} = 0$ và ${x_0} = 2$
Các tiếp tuyến cần tìm : $x + y – 1 = 0$ và $x + y – 5 = 0$
Trả lời