Câu hỏi: Biết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( - 1) = 8.\) Khi đó \(F( - 2) + 2F(12)\) bằng A. \(27.\) B. \(\frac{{281}}{{16}} \cdot \) C. \(\frac{{121}}{8} … [Đọc thêm...] vềBiết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( – 1) = 8.\) Khi đó \(F( – 2) + 2F(12)\) bằng
Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( - 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( - 1)\) bằng A. \(16 \cdot \) B. \(12 \cdot \) C. \(14 \cdot \) D. \( - 12 \cdot \) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z + i\sqrt 5 | + |z – i\sqrt 5 | = 6\) và \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z + i\sqrt 5 | + |z - i\sqrt 5 | = 6\) và \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)? A. \(3\) B. \(4\) C. \(2\) D. \(1\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R},{i^2} = - 1} \right)\) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z + i\sqrt 5 | + |z - i\sqrt 5 | = 6}\\{|z| = \sqrt 5 … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z + i\sqrt 5 | + |z – i\sqrt 5 | = 6\) và \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)?
Cho số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 4 – 5i} \right| = \left| {{z_2} – 1} \right| = 1\) và \(|\bar z + 4i| = |z – 8 + 4i|\). Tính \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) khi \(P = \left| {z – {z_1}} \right| + \left| {z – {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi: Cho số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 4 - 5i} \right| = \left| {{z_2} - 1} \right| = 1\) và \(|\bar z + 4i| = |z - 8 + 4i|\). Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) khi \(P = \left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. A. \(8\) B. \(6\) C. \(\sqrt {41} \). D. \(2\sqrt 5 \). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 4 – 5i} \right| = \left| {{z_2} – 1} \right| = 1\) và \(|\bar z + 4i| = |z – 8 + 4i|\). Tính \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) khi \(P = \left| {z – {z_1}} \right| + \left| {z – {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình: \(f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right) = 3\) là.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình: \(f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right) = 3\) là. A. \(5\) B. \(4\) C. \(6\) D. \(8\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình: \(f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right) = 3\) là.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 7?\)
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 7?\) A. \(2\). B. \(3\). C. \(1\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - {m^2} = 2m + 1\). +) Nếu \(\Delta ' … [Đọc thêm...] vềTrên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 7?\)
Cho hình trụ có trục \(OO’\) và có bán kính đáy \(R = 4\). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2\). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình vuông \(ABCD\) có \(AB,CD\) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy tâm \(O\) và \(O’\). Tính giá trị \(\tan g\)của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {OCD} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn tâm \(O’\).
Câu hỏi: Cho hình trụ có trục \(OO'\) và có bán kính đáy \(R = 4\). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2\). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình vuông \(ABCD\) có \(AB,CD\) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy tâm \(O\) và \(O'\). Tính giá trị \(\tan g\)của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {OCD} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn tâm … [Đọc thêm...] vềCho hình trụ có trục \(OO’\) và có bán kính đáy \(R = 4\). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2\). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình vuông \(ABCD\) có \(AB,CD\) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy tâm \(O\) và \(O’\). Tính giá trị \(\tan g\)của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {OCD} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn tâm \(O’\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 2\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có \(8\) nghiệm?
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + 2\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có \(8\) nghiệm? A. \(0 < m < 2\). B. \( - 3 < m < 2\). C. \(0 < m < 3\). D. \( - 3 < m < 30\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 2\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có \(8\) nghiệm?
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ – 5}}\) và \(d’:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 4}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{{ – 1}}\) là
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\) là A. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ – 5}}\) và \(d’:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 4}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{{ – 1}}\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên dưới đây
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| {6x - 5} \right|} \right) + 2021 + m} \right|\) có 3 điểm cực đại? A. \(5\). B. \(6\). C. \(7\). D. \(8\). GY: Xét hàm số \(y = f\left( {\left| {6x - 5} \right|} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên dưới đây