Câu hỏi:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 7?\)
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\(\Delta ‘ = {(m + 1)^2} – {m^2} = 2m + 1\).
+) Nếu \(\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – \frac{1}{2}\), phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó \(\left| {{z_0}} \right| = 7 \Leftrightarrow {z_0} = \pm 7\).
Thế \({z_0} = 7\) vào phương trình ta được: \({m^2} – 14m + 35 = 0 \Leftrightarrow m = 7 \pm \sqrt {14} \) (nhận).
Thế \({z_0} = – 7\) vào phương trình ta được: \({m^2} + 14m + 63 = 0\), phương trình này vô nghiệm.
+) Nếu \(\Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow 2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < – \frac{1}{2}\), phương trình có 2 nghiệm phức \({z_1},{z_2} \notin \mathbb{R}\) thỏa \({z_2} = \overline {{z_1}} ,\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 7\). Khi đó \({z_1}.{z_2} = {\left| {{z_1}} \right|^2} = {m^2} = {7^2}\) hay \(m = 7\) (loại) hoặc \(m = – 7\) (nhận).
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của \(m\) là \(m = 7 \pm \sqrt {14} \) và \(m = – 7\).
=======
Trả lời