Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}} ;\forall a,b,c \in R$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}} ;\forall a,b,c \in R$ Lời giải Trong mặt phẳng $Oxy,$ chọn … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}} ;\forall a,b,c \in R$
Đề bài: Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2}}}}_{n}$Chứng minh rằng: $x_{n}
Đề bài: Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}$Chứng minh rằng: $x_{n} Lời giải Đề bài: Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}$Chứng minh rằng: $x_{n} Lời giải Ta có: $\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow \sqrt{2}=2\cos \frac{\pi}{4}$Suy … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2}}}}_{n}$Chứng minh rằng: $x_{n}
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đặt: $x=\sin 2\alpha,\alpha \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$
Đề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$
Đề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$ Lời giải Đề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$ Lời giải Đặt: $x=\cos 2\alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$Suy … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$
Đề bài: Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có: $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd) (1)$
Đề bài: Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có: $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd) (1)$ Lời giải Đề bài: Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có: $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd) (1)$ Lời giải Giải Xét tam thức bậc hai … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có: $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd) (1)$
Đề bài: Cho $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, … , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) , n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng: $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$
Đề bài: Cho $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, ... , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) , n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng: $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$ Lời giải Đề bài: Cho $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, ... , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) , … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, … , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) , n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng: $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$
Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y,z,t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}) \\\sin x+\sin y+\sin z+\sin t= 1\\\cos 2x+\cos 2y+\cos 2z+\cos 2t \geq \frac{10}{3}\end{cases}$Chứng minh rằng: $ x,y,z,t \in [0;\frac{\pi}{6}]$
Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y,z,t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}) \\\sin x+\sin y+\sin z+\sin t= 1\\\cos 2x+\cos 2y+\cos 2z+\cos 2t \geq \frac{10}{3}\end{cases}$Chứng minh rằng: $ x,y,z,t \in [0;\frac{\pi}{6}]$ Lời giải Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y,z,t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}) \\\sin x+\sin y+\sin z+\sin t= 1\\\cos 2x+\cos 2y+\cos 2z+\cos 2t … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\begin{cases}x,y,z,t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}) \\\sin x+\sin y+\sin z+\sin t= 1\\\cos 2x+\cos 2y+\cos 2z+\cos 2t \geq \frac{10}{3}\end{cases}$Chứng minh rằng: $ x,y,z,t \in [0;\frac{\pi}{6}]$
Đề bài: chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{2n}\geq \frac{1}{2}\)b)\(\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{1\times 3\times 5}+…+\frac{1}{1\times 3\times 5…\left ( 2n+1 \right )}
Đề bài: chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{2n}\geq \frac{1}{2}\)b)\(\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{1\times 3\times 5}+...+\frac{1}{1\times 3\times 5...\left ( 2n+1 \right )} Lời giải Đề bài: chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{2n}\geq \frac{1}{2}\)b)\(\frac{1}{1\times … [Đọc thêm...] vềĐề bài: chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{2n}\geq \frac{1}{2}\)b)\(\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{1\times 3\times 5}+…+\frac{1}{1\times 3\times 5…\left ( 2n+1 \right )}
Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1\)b) \(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}\)
Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1\)b) \(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}\) Lời giải Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1\)b) \(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}\)
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có: $a^2-ab+b^2\geq 0$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ Lời giải *Cách 1 Coi vế trái của bất đẳng thức trên là một tam thức bậc hai với ẩn $a$ và tham số $b$, ta có:$\triangle … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có: $a^2-ab+b^2\geq 0$