Câu hỏi: Trong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA' \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. \(\frac{{2\sqrt {15} … [Đọc thêm...] vềTrong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA’ \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AD\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BI} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AD\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BI} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. \(\sqrt 3 \,{a^3}\). B. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\). C. \(2\sqrt 3 \,{a^3}\). D. \(3\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AD\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BI} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Có bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} - 2x + {y^2}} \right)\)? A. \(3.\) B. \(0.\) C. \(1.\) D. \(2.\) GY: Đặt \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} - 2x + {y^2}} \right) = t \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)\)?
Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{2} ; 5} \right)\) thỏa mãn \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{2} ; 5} \right)\) thỏa mãn \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}}\)? A. 7. B. C. 6. D. 5. GY: \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}} \Leftrightarrow {8^{2{x^2} + xy - 4x}} - \left( {1 + xy} \right) = 0\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{2} ; 5} \right)\) thỏa mãn \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}}\)?
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} - {\log _2}\left( {x + {2^{y - 1}}} \right) = 2x - y\)? A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019. GY: Đặt \({\log _2}\left( {x + {2^{y - 1}}} \right) = t \Rightarrow x + {2^{y - 1}} = {2^t} \Leftrightarrow x = {2^t} - {2^{y - 1}}.\) Phương trình đã cho trở thành: … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)?
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g\left( x \right) = c{x^2} + dx + 3\) \(\left( {a,\;b,\;c,\;d \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2\); 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g\left( x \right) = c{x^2} + dx + 3\) \(\left( {a,\;b,\;c,\;d \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( - 2\); 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g\left( x \right) = c{x^2} + dx + 3\) \(\left( {a,\;b,\;c,\;d \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2\); 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;\,\,6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( - 12;\,\,6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng A. \(2\ln … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;\,\,6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + f'''\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( - 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ - x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( - 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ - x}}\) bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\), đường thẳng \(y = mx + n\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) và cắt \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left( {{x^2} – 1} \right){2^{f\left( x \right) – mx – n}}\) và trục hoành bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\), đường thẳng \(y = mx + n\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) và cắt \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left( {{x^2} - 1} \right){2^{f\left( x \right) - mx - n}}\) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\), đường thẳng \(y = mx + n\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) và cắt \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left( {{x^2} – 1} \right){2^{f\left( x \right) – mx – n}}\) và trục hoành bằng