Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$.
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$
Đề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và \Delta ABC nhọn$
Đề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và \Delta ABC nhọn$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và \Delta ABC nhọn$ Lời giải Xét $f(x)=\tan^{n} x,x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và \Delta ABC nhọn$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c.$Chứng minh $a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c.$Chứng minh $a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c.$Chứng minh $a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)$ Lời giải Do $a,b,c$ là $3$ cạnh tam giác nên $|a-b|$\Rightarrow (a-b)^2Tương tự ta có : … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c.$Chứng minh $a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$ Lời giải Đặt $x=2b+2c-a ; … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$
Đề bài: Cho $a, b, c$ là độ dài các cạnh và $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \le \frac{1}{4r^2}$
Đề bài: Cho $a, b, c$ là độ dài các cạnh và $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \le \frac{1}{4r^2}$ Lời giải Đề bài: Cho $a, b, c$ là độ dài các cạnh và $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \le … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b, c$ là độ dài các cạnh và $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \le \frac{1}{4r^2}$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{m_a}}}{{{l_a}}} \ge \frac{{b + c}}{{2\sqrt {bc} }}$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{m_a}}}{{{l_a}}} \ge \frac{{b + c}}{{2\sqrt {bc} }}$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{m_a}}}{{{l_a}}} \ge \frac{{b + c}}{{2\sqrt {bc} }}$ Lời giải $\frac{{{m_a}}}{{{l_a}}} \ge \frac{{b + c}}{{2\sqrt {b + c} }} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{m_a}}}{{{l_a}}} \ge \frac{{b + c}}{{2\sqrt {bc} }}$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $ Lời giải $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $m_a + m_b + m_c \le r_a + r_b + r_c$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $m_a + m_b + m_c \le r_a + r_b + r_c$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $m_a + m_b + m_c \le r_a + r_b + r_c$ Lời giải Ta có: ${r_a} + {r_b} + {r_c} = 4R + r$ (Xem cách chứng minh hệ thức này ở câu a) Bài 103664)Vậy: ${m_a} + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $m_a + m_b + m_c \le r_a + r_b + r_c$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng minh rằng : $h_a \le \left( {1 + \sqrt 2 } \right)r \le R$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng minh rằng : $h_a \le \left( {1 + \sqrt 2 } \right)r \le R$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng minh rằng : $h_a \le \left( {1 + \sqrt 2 } \right)r \le R$ Lời giải $\frac{{{h_a}}}{r} = \frac{{\frac{{2S}}{a}}}{{\frac{S}{p}}} = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng minh rằng : $h_a \le \left( {1 + \sqrt 2 } \right)r \le R$