Đề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$

Lời giải

Đề bài:
Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$
Lời giải

Đặt $x=2b+2c-a ; y=2c+2a-b ; z=2a+2b-c \Rightarrow  x,y,z>0$
$a=\frac{1}{9}(2y+2z-x), b=\frac{1}{9}(2z+2x-y), c=\frac{1}{9}(2x+2y-z)  $
Thế vào, biến đổi và nhóm lại thì được:
VT=$\frac{2}{9}[(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+(\frac{y}{z}+\frac{z}{y})]-\frac{1}{3} \geq \frac{2}{9}(2+2+2)-\frac{1}{3}=\frac{12}{9}-\frac{1}{3}=1  $

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức trong tam giác