Bất đẳng thức trong tam giác

Đề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ tương đương với điều kiện ${a^2} \ge b(b + c)$$2/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge 3B$. CMR khi đó  ${(a - b)^2}(a + b) \ge b{c^2}$   Mệnh đề đảo có đúng không ?$3/$Cho tam giác $ABC$ có  $A \ge B + 2C$. CMR khi đó  $\cos C \le \frac{{a + b}}{{2a}}$ Lời giải Đề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ tương đương với điều kiện ${a^2} \ge b(b + c)$$2/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge 3B$. CMR khi đó  ${(a – b)^2}(a + b) \ge b{c^2}$   Mệnh đề đảo có đúng không ?$3/$Cho tam giác $ABC$ có  $A \ge B + 2C$. CMR khi đó  $\cos C \le \frac{{a + b}}{{2a}}$

Đề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và  \Delta ABC  nhọn$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và  \Delta ABC  nhọn$ Lời giải Xét $f(x)=\tan^{n} x,x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và  \Delta ABC  nhọn$

Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng:  $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng:  $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng:  $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$

Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có:             $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có:             $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có:             $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$.

Đề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$ Lời giải Đề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$

Đề bài:    Cho ba đường tròn có chu vi $C_1, C_2, C_3$ từng đôi tiếp xúc ngoài  tại $A, B, C$. Vòng tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có chu vi $C$.Chứng minh: $C\sqrt{3} \leq \sqrt[3]{C_1C_2C_3}$ Lời giải Đề bài:    Cho ba đường tròn có chu vi $C_1, C_2, C_3$ từng đôi tiếp xúc ngoài  tại $A, B, C$. Vòng tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có chu vi $C$.Chứng minh: … [Đọc thêm...] vềĐề bài:    Cho ba đường tròn có chu vi $C_1, C_2, C_3$ từng đôi tiếp xúc ngoài  tại $A, B, C$. Vòng tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có chu vi $C$.Chứng minh: $C\sqrt{3} \leq \sqrt[3]{C_1C_2C_3}$

Đề bài: Biết rằng $a, b, c$ là độ dài các cạnh của một tam giác, $p$ là nửa chu vi, chứng minh rằng:                          \(\sqrt p  < \sqrt {p - a}  + \sqrt {p - b}  + \sqrt {p - c}  \le \sqrt {3p} \) Lời giải Đề bài: Biết rằng $a, b, c$ là độ dài các cạnh của một tam giác, $p$ là nửa chu vi, chứng minh rằng:                          \(\sqrt p  < \sqrt {p … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Biết rằng $a, b, c$ là độ dài các cạnh của một tam giác, $p$ là nửa chu vi, chứng minh rằng:                          \(\sqrt p  < \sqrt {p - a}  + \sqrt {p - b}  + \sqrt {p - c}  \le \sqrt {3p} \)

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có $2A + 3B = \pi $            CMR: $4(a+b)\ \le 5c$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có $2A + 3B = \pi $            CMR: $4(a+b)\ \le 5c$ Lời giải Từ giả thiết suy ra  $A = \frac{\pi }{2} - \frac{{3B}}{2} \Rightarrow C = \frac{\pi }{2} + \frac{B}{2}$Vì thế $\sin A … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ có $2A + 3B = \pi $            CMR: $4(a+b)\ \le 5c$

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện:  $tanA+tanC=2tanB$            CMR: $\cos A + \cos C \le \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện:  $tanA+tanC=2tanB$            CMR: $\cos A + \cos C \le \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$ Lời giải Từ giả thiết … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện:  $tanA+tanC=2tanB$            CMR: $\cos A + \cos C \le \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $sinA+sinC=3sinB$            CMR ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} \ge \frac{2}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $sinA+sinC=3sinB$            CMR ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} \ge \frac{2}{3}$ Lời giải Từ giả thiết … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $sinA+sinC=3sinB$            CMR ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} \ge \frac{2}{3}$