Đề bài: Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng bất đẳng thức:$2\cos C+6\cos A+3\cos B Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng bất đẳng thức:$2\cos C+6\cos A+3\cos B Lời giải Cần giải chi tiếtHD: Dùng bất đẳng thức$x^2+y^2+z^2 \geq 2xy\cos C+2yz\cos A+2zx\cos B, \forall … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng bất đẳng thức:$2\cos C+6\cos A+3\cos B
Bất đẳng thức trong tam giác
Đề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và \Delta ABC nhọn$
Đề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và \Delta ABC nhọn$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và \Delta ABC nhọn$ Lời giải Xét $f(x)=\tan^{n} x,x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\tan^{n} A+\tan^{n} B+\tan^{n} C \geq 3 (\sqrt {3})^{n}, \forall n \geq 1 và \Delta ABC nhọn$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh $\triangle ABC,a\leq b\leq c$Chứng minh rằng: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh $\triangle ABC,a\leq b\leq c$Chứng minh rằng: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh $\triangle ABC,a\leq b\leq c$Chứng minh rằng: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$ Lời giải Do $a\leq b\leq c\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh $\triangle ABC,a\leq b\leq c$Chứng minh rằng: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác, chứng minh: $Q=a^9b(a-b)+b^9c(b-c)+c^9a(c-a) \geq 0$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác, chứng minh: $Q=a^9b(a-b)+b^9c(b-c)+c^9a(c-a) \geq 0$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác, chứng minh: $Q=a^9b(a-b)+b^9c(b-c)+c^9a(c-a) \geq 0$ Lời giải Ta chứng minh với bài toán tổng quát hơnCho $a,b,c$ là … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác, chứng minh: $Q=a^9b(a-b)+b^9c(b-c)+c^9a(c-a) \geq 0$
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\)
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\) Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\)
Đề bài: Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh $\Delta ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$
Đề bài: Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh $\Delta ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$ Lời giải Đề bài: Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh $\Delta ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh $\Delta ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$
Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$.
Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$.
Đề bài: 1) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $max ({h_a},{h_b},{h_c}) < 1$Chứng minh rằng: khi đó ta có $S < \frac{{\sqrt 3 }}{3}$2) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện : ${l_a} + {l_b} + {l_c} = \frac{{a + b + c}}{3}(\frac{{ab}}{{a + b}} + \frac{{bc}}{{b + c}} + \frac{{ac}}{{a + c}})$Chứng minh rằng: $R \ge 1$
Đề bài: 1) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $max ({h_a},{h_b},{h_c}) < 1$Chứng minh rằng: khi đó ta có $S < \frac{{\sqrt 3 }}{3}$2) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện : ${l_a} + {l_b} + {l_c} = \frac{{a + b + c}}{3}(\frac{{ab}}{{a + b}} + \frac{{bc}}{{b + c}} + \frac{{ac}}{{a + c}})$Chứng minh rằng: $R \ge 1$ Lời giải Đề bài: 1) Cho tam giác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $max ({h_a},{h_b},{h_c}) < 1$Chứng minh rằng: khi đó ta có $S < \frac{{\sqrt 3 }}{3}$2) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện : ${l_a} + {l_b} + {l_c} = \frac{{a + b + c}}{3}(\frac{{ab}}{{a + b}} + \frac{{bc}}{{b + c}} + \frac{{ac}}{{a + c}})$Chứng minh rằng: $R \ge 1$
Đề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$
Đề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$ Lời giải Đề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$