Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}    ;\forall a,b,c \in R$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}    ;\forall a,b,c \in R$
Lời giải

Trong mặt phẳng $Oxy,$ chọn $O(0,0);A(a+c,-b);B(c-a,b)$
$OA=\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}};$
$OB=\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}};$
$AB=\sqrt{4a^{2}+4b^{2}}=2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
Mà: $OA+OB\geq AB$
$\Rightarrow \sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}} $
$\Rightarrow$(ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác