Đề bài: Chứng minh rằng : $ \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{k(2k-1)} } < \ln 4 $

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng : $ \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{k(2k-1)} } < \ln 4 $
Lời giải

Ta có : $ \sum\limits_{k = 0}^{2n – 1} {(-t)^k} = \frac{1-t^{2n}}{1+t} $\Rightarrow \int\limits_{0}^{1} \sum\limits_{k = 0}^{2n – 1} {(-t)^k}dt $\Leftrightarrow  \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{2k-1} } – \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{2k} } $\Leftrightarrow  \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{2k(2k-1)} } Vậy : $ \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{k(2k-1)} }

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác