• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $n$ số thực không âm $x_1, x_2, …, x_n$ thỏa mãn điều kiện: $x_1+x_2+…+x_n\leq  \frac{1}{2} $Chứng minh rằng : $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_n)\geq  \frac{1}{2} $

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

adsense
Đề bài: Cho $n$ số thực không âm $x_1, x_2, …, x_n$ thỏa mãn điều kiện: $x_1+x_2+…+x_n\leq  \frac{1}{2} $Chứng minh rằng : $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_n)\geq  \frac{1}{2} $

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $n$ số thực không âm $x_1, x_2, …, x_n$ thỏa mãn điều kiện: $x_1+x_2+…+x_n\leq  \frac{1}{2} $Chứng minh rằng : $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_n)\geq  \frac{1}{2} $
Lời giải

adsense

Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức với $n\in $N* và $x_1, x_2, …, x_n \in [0; 1]$ thì:
          $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_n)\geq  1-x_1-x_2-…-x_n$
Khi $n=1$ thì bất đẳng thức đúng (có dấu bằng)
Giả sử bất đẳng thức đúng khi $n=k$, tức là:
          $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_k)\geq  1-x_1-x_2-…-x_k$
Ta chứng minh bất đẳng thức đúng khi $n=k+1 (k\in $N*), tức là:
          $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_{k+1})\geq  1-x_1-x_2-…-x_{k+1}$
Thật vậy:
          $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_{k+1})\geq  (1-x_1-x_2-…-x_k)(1-x_{k+1})$
                                                  $=1-x_1-x_2-…-x_k-x_{k+1}+(x_1+x_2+…+x_k)x_{k+1}$
                                                  $\geq  1-x_1-x_2-…-x_{k+1}$
Với $x_1, x_2, …, x_n \geq  0$ và $x_1+x_2+…+x_n\leq  \frac{1}{2} $ thì   $x_1, x_2, …, x_n \in [0; 1]$
Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:
           $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_n)\geq  1-x_1-x_2-…-x_n$
                                                $=1-(x_1+x_2+…+x_n)\geq  1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}  $

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Chứng minh rằng : $ \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{k(2k-1)} } < \ln 4 $
  2. Đề bài:  Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0
  3. Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{x^{2}-2px+2p^{2}}+\sqrt{x^{2}-2qx+2q^{2}}\geq \sqrt{(p-q)^{2}+(|p|+|q|)^{2}}$
  4. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b\in R$ luôn có:$\frac{a+b}{2}\times \frac{a^2+b^2}{2}\times \frac{a^3+b^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}$
  5. Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$
  6. Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a.b.c=1$Hãy chứng minh: $a+b+c \geq 3$
  7. Đề bài: Đặt: $a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}.n \in N^{*}$Chứng minh rằng: $a_{n+1}>a_{n}$
  8. Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq  e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$
  9. Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$
  10. Đề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$
  11. Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$            b) $a^4+b^4\geq 2$                c)  $a^8+b^8\geq 2$.
  12. Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$
  13. Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng:       $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$.
  14. Đề bài: Chứng minh rằng :$a^{a}>\frac{1}{2},\forall a>0$
  15. Đề bài: Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} < \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt k } < \frac{2}{3}\sqrt{\left ( \frac{n+1}{n}  \right )^3 }- \frac{2}{3\sqrt{n^3} }, \forall n \in  N$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.