adsense
Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$
Lời giải
Đề bài:
Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$
Lời giải
adsense
Xét hàm số $ y = \ln x , x \geq 1 $ thì hàm số ngược của nó là $x=e^y$
Từ đồ thị , ta có : $S_1+S_2 \geq S{OBCA} \Leftrightarrow \int\limits_{1}^{b} \ln xdx + \int\limits_{0}^{a}e^ydy \geq ab$
$\Leftrightarrow b. \ln b – b + 1 + e^a – 1 \geq ab \Leftrightarrow b(a+1)\leq e^a + b.\ln b.$
=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác
Trả lời