Đề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$ Lời giải Đề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$ Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$|x(u+v)+y(u-v)|\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$ Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$ Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$6\leq xt+yz \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$. Sử dụng kết quả tìm được để giải phương trình : $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$. Sử dụng kết quả tìm được để giải phương trình : $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$ Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$. Sử dụng kết quả tìm được để giải phương trình : $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$. Sử dụng kết quả tìm được để giải phương trình : $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$
Đề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$
Đề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$ Lời giải Đề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$ Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$(y-2x)^{2}=(\frac{1}{4}4y-\frac{1}{3}6x)^{2}$$\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}a_{1}a_{2}…a_{n}>0\left ( n\in Z,n\geq 2 \right ) \\a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}=1\\S=\sum\limits_{i=1}^n a_{i} \end{cases}$Chứng minh rằng :$\sum\limits_{i=1}^n \frac{a_{i}^{3}}{S-a_{i}}\geq \frac{1}{n-1}$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}a_{1}a_{2}...a_{n}>0\left ( n\in Z,n\geq 2 \right ) \\a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+...+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}=1\\S=\sum\limits_{i=1}^n a_{i} \end{cases}$Chứng minh rằng :$\sum\limits_{i=1}^n \frac{a_{i}^{3}}{S-a_{i}}\geq \frac{1}{n-1}$ Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases}a_{1}a_{2}...a_{n}>0\left ( n\in Z,n\geq 2 \right ) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases}a_{1}a_{2}…a_{n}>0\left ( n\in Z,n\geq 2 \right ) \\a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}=1\\S=\sum\limits_{i=1}^n a_{i} \end{cases}$Chứng minh rằng :$\sum\limits_{i=1}^n \frac{a_{i}^{3}}{S-a_{i}}\geq \frac{1}{n-1}$
Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$
Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$ Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$
Đề bài: Chứng minh rằng $\forall a,b > 0,\,\forall x,y \in R$ ta có:$\sqrt {{{25}^x} + {9^y} + 1} .\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \ge a{.5^x} + b{.3^y} + 1\,\,\,\,(1)$
Đề bài: Chứng minh rằng $\forall a,b > 0,\,\forall x,y \in R$ ta có:$\sqrt {{{25}^x} + {9^y} + 1} .\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \ge a{.5^x} + b{.3^y} + 1\,\,\,\,(1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng $\forall a,b > 0,\,\forall x,y \in R$ ta có:$\sqrt {{{25}^x} + {9^y} + 1} .\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \ge a{.5^x} + b{.3^y} + 1\,\,\,\,(1)$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng $\forall a,b > 0,\,\forall x,y \in R$ ta có:$\sqrt {{{25}^x} + {9^y} + 1} .\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \ge a{.5^x} + b{.3^y} + 1\,\,\,\,(1)$
Đề bài: Chứng minh các bất đẳng thức:a) $(a+b)^4 \leq 8(a^4+b^4) $ b) $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) > 6abc.$
Đề bài: Chứng minh các bất đẳng thức:a) $(a+b)^4 \leq 8(a^4+b^4) $ b) $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) > 6abc.$ Lời giải Đề bài: Chứng minh các bất đẳng thức:a) $(a+b)^4 \leq 8(a^4+b^4) $ b) $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) > 6abc.$ Lời giải a) Xét $(a+b)^2=(1.a+1.b)^2$Theo … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh các bất đẳng thức:a) $(a+b)^4 \leq 8(a^4+b^4) $ b) $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) > 6abc.$
Đề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,…,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}}{n} $
Đề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,...,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n} $ Lời giải Đề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,...,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,…,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}}{n} $
Đề bài: Cho: $\begin{cases}x,y>0 \\ x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \end{cases}$Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}x,y>0 \\ x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \end{cases}$Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$ Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases}x,y>0 \\ x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \end{cases}$Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases}x,y>0 \\ x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \end{cases}$Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$