1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.
Công thức tính lãi đơn: \({{V}_{n}}={{V}_{0}}\left( 1+r.n \right)\)
Trong đó:
\({{V}_{n}}\) : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
\({{V}_{0}}\) : Số tiền gửi ban đầu;
\(n\) : Số kỳ hạn tính lãi;
\(r\) : Lãi suất định kỳ, tính theo
2. Lãi kép
Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ.
a. Lãi kép, gửi một lần: \({{T}_{n}}={{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{n}}\)
Trong đó:
\({{T}_{n}}\) : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
\({{T}_{0}}\) : Số tiền gửi ban đầu;
\(n\) : Số kỳ hạn tính lãi;
\(r\) : Lãi suất định kỳ, tính theo
b. Lãi kép liên tục: \({{T}_{n}}={{T}_{0}}.{{e}^{nr}}\)
Trong đó:
\({{T}_{n}}\) : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
\({{T}_{0}}\) : Số tiền gửi ban đầu;
\(n\) : Số kỳ hạn tính lãi;
\(r\) : Lãi suất định kỳ, tính theo
c. Lãi kép, gửi định kỳ.
Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng.
Bài toán 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép \(r
Người ta chứng minh được số tiền thu được là:
\({{T}_{n}}=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\)
Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép \(r
Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: \(m=\frac{Ar}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}\)
Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép \(r
Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: \(n={{\log }_{1+r}}\left( \frac{Ar}{m}+1 \right)\).
Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng.
Bài toán 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép \(r
Người ta chứng minh được số tiền thu được là: \({{T}_{n}}=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)\)
Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép \(r
Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: \(m=\frac{Ar}{\left( 1+r \right)\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]}\)
Bài toán 6: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép \(r
Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: \(n={{\log }_{1+r}}\left[ \frac{Ar}{m\left( 1+r \right)}+1 \right]\).
Trường hợp vay nợ và trả tiền định kì đầu tháng.
Bài toán 7: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép \(r
Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: \({{T}_{n}}=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m\left( 1+r \right)\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}\)
Bài toán 8: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép \(r
Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: \({{T}_{n}}=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m\left( 1+r \right)\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}\)
Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4
A. 9. B. 14. C. 8. D. 7.
Giải:
\({{P}_{n}}=P{{\left( 1+0,084 \right)}^{n}}\)
Số tiền sau n năm gấp đôi số tiền ban đầu là:
\(3P=P{{\left( 1+0,084 \right)}^{n}}\Leftrightarrow {{\log }_{1,084}}3\approx 13,6=14\) năm. Chọn B.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1:
Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua nhà. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45
A. 15,833 triệu đồng B. 16,833 triệu đồng.
C. 17,833 triệu đồng. D. 18,833 triệu đồng.
Giải:
Giả sử người này gửi tiền ở thời điểm t nào đó, kể từ thời điểm này sau 4 năm (48 tháng) ông muốn có số tiền 850 triệu. Như vậy rõ ràng ta có thể coi đây là bài toán gửi tiền định kì đầu tháng.
Áp dụng bài toán 5 ta có số tiền phải gửi mỗi tháng là: \(m=\frac{Ar}{\left( 1+r \right)\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]}\)
Theo đề: n =48 tháng, \(r=0,45
Tiền thu được: 850 triệu đồng. thay vào:
\(m = \frac{{850000000 \times 0,45% }}{{\left( {1 + 0,45% } \right)\left[ {{{\left( {1 + 0,45% } \right)}^{48}} – 1} \right]}} = 15,833\)
Chọn A.
Bài 2:
Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1
A. 50 triệu 730 nghìn đồng.
B. 50 triệu 740 nghìn đồng.
C. 53 triệu 760 nghìn đồng.
D. 48 triệu 480 nghìn đồng.
Giải:
Ta có tổng số tiền A thu được, nếu ban đầu gửi vào a đồng, từ đầu tháng sau gửi thêm a đồng (không đổi) vào đầu mỗi tháng với lãi suấ r
\(A=a+\frac{a}{r}\left( 1+r \right)\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\)
Áp dụng với a = 4 triệu đồng, \(r=1
\(A=\frac{4000000}{1
Bài 3:
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12
A. \(m=\frac{100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{3}\) (triệu đồng).
B. \(m=\frac{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-1}\) (triệu đồng).
C. \(m=\frac{100.1,03}{3}\) (triệu đồng).
D. \(m=\frac{120.{{\left( 1,12 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{3}}-1}\) (triệu đồng).
Giải:
Lãi suất 12
Số tiền gốc sau 1 tháng là: \(T+T.r-m=T\left( 1+r \right)-m\)
Số tiền gốc sau 2 tháng là:
\(\left[ T(1+r)-m \right]+\left[ T(1+r)-m \right].r-m=T{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]\)
Số tiền gốc sau 3 tháng là:
\(T{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}+1+r+1 \right]=0\)
Do đó: \(m=\frac{T{{\left( 1+r \right)}^{3}}}{{{\left( 1+r \right)}^{2}}+1+r+1}=\frac{T{{\left( 1+r \right)}^{3}}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{3}}-1}=\frac{1,{{01}^{3}}}{1,{{01}^{3}}-1}\) (triệu đồng).
Chọn B.
Bài 4:
Ông A muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05
A. 14.909.965,25 (đồng).
B. 14.909.965,26 (đồng).
C. 14.909.955,25 (đồng).
D. 14.909.865,25 (đồng).
Giải:
Gọi \({{V}_{0}}\) là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có: \(20.000.000={{V}_{0}}.{{\left( 1+0,0605 \right)}^{5}}\)
\(\Rightarrow {{V}_{0}}=20.000.000.{{\left( 1+0,0605 \right)}^{-5}}=14.909.965,25\) đ.
Chọn A.
Bài 5:
Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4
A. 9 năm. B. 8 năm. C. 7 năm. D. 10 năm.
Giải:
Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm \(\left( n\in \mathbb{N} \right)\), số tiền thu được là:
\({{P}_{n}}=P{{\left( 1+0,084 \right)}^{n}}=P{{\left( 1,084 \right)}^{n}}\)
Áp dụng với số tiền đề bài cho ta được:
\(20=9,8.{{\left( 1,084 \right)}^{n}}\Leftrightarrow {{\left( 1,084 \right)}^{n}}=\frac{20}{9,8}\Leftrightarrow n={{\log }_{1,084}}\left( \frac{20}{9,8} \right)\approx 8,844\)
vì n là số tự nhiên nên chọn n = 9.
Chọn A.
Để lại một bình luận