Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 (1) \\ xy+yz+zx=4 (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 (1) \\ xy+yz+zx=4 (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 (1) \\ xy+yz+zx=4 (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 (1) \\ xy+yz+zx=4 (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$
Đề bài: Cho $a+b+c=6 (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12 (2)$
Đề bài: Cho $a+b+c=6 (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12 (2)$ Lời giải Đề bài: Cho $a+b+c=6 (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12 (2)$ Lời giải Ta có: $(1) \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b+c=6 (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12 (2)$
Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.
Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho. Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho. Lời giải Ta có: $2x^2+3y^2-2z^2=0 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.
Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$
Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$
Đề bài: Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0
Đề bài: Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0 Lời giải Đề bài: Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0 Lời giải Đặt $\begin{cases}\alpha=\frac{1}{3}(\frac{P}{4}-\sqrt{d-\frac{Q}{2}}) \\ \beta=\frac{1}{3}(\frac{P}{4}+\sqrt{d-\frac{Q}{2}}) \end{cases} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0
Đề bài: Cho $n+2$ số thực dương $\alpha, \beta,a_1,a_2,…,a_n$ thỏa $\alpha \leq a_i \leq \beta, \forall i=1,2,…,n$Gọi $S_1=\frac{1}{n}(a_1+a_2+….+a_n), S_2=\frac{1}{n}(a_1^2+a_2^2+….+a_n^2)$. Chứng minh: $\frac{S_2}{S_1^2} \leq \frac{(\alpha+\beta)^2}{4\alpha.\beta} (1)$
Đề bài: Cho $n+2$ số thực dương $\alpha, \beta,a_1,a_2,...,a_n$ thỏa $\alpha \leq a_i \leq \beta, \forall i=1,2,...,n$Gọi $S_1=\frac{1}{n}(a_1+a_2+....+a_n), S_2=\frac{1}{n}(a_1^2+a_2^2+....+a_n^2)$. Chứng minh: $\frac{S_2}{S_1^2} \leq \frac{(\alpha+\beta)^2}{4\alpha.\beta} (1)$ Lời giải Đề bài: Cho … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n+2$ số thực dương $\alpha, \beta,a_1,a_2,…,a_n$ thỏa $\alpha \leq a_i \leq \beta, \forall i=1,2,…,n$Gọi $S_1=\frac{1}{n}(a_1+a_2+….+a_n), S_2=\frac{1}{n}(a_1^2+a_2^2+….+a_n^2)$. Chứng minh: $\frac{S_2}{S_1^2} \leq \frac{(\alpha+\beta)^2}{4\alpha.\beta} (1)$
Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (1) $.Dấu bằng khi nào xảy ra?
Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (1) $.Dấu bằng khi nào xảy ra? Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (1) $.Dấu bằng khi nào xảy ra? Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (1) $.Dấu bằng khi nào xảy ra?
Đề bài: 1) Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2) Tìm $m$ để $9x^2+20y^2+4z^2-12xy+6xz+myz\geq 0$ đúng với $\forall x,y,z$3) Giả sử $a > b > c$, chứng minh: $(x + a + b + c)^2 > 8(bx + ac)$ đúng với $\forall x$
Đề bài: 1) Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2) Tìm $m$ để $9x^2+20y^2+4z^2-12xy+6xz+myz\geq 0$ đúng với $\forall x,y,z$3) Giả sử $a > b > c$, chứng minh: $(x + a + b + c)^2 > 8(bx + ac)$ đúng với $\forall x$ Lời giải Đề bài: 1) Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2) Tìm $m$ để … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1) Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2) Tìm $m$ để $9x^2+20y^2+4z^2-12xy+6xz+myz\geq 0$ đúng với $\forall x,y,z$3) Giả sử $a > b > c$, chứng minh: $(x + a + b + c)^2 > 8(bx + ac)$ đúng với $\forall x$
Đề bài: 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} ) \le x^2 – 2x + a – 18 $ (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$ (2)
Đề bài: 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ - 4\sqrt {( 4 - x )( x + 2} ) \le x^2 - 2x + a - 18 $ (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b - 1| \le 1$ (2) Lời giải Đề bài: 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ - 4\sqrt {( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} ) \le x^2 – 2x + a – 18 $ (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$ (2)