• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $a+b+c=6                                                      (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12      (2)$

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $a+b+c=6                                                      (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12      (2)$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $a+b+c=6                                                      (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12      (2)$
Lời giải

Ta có: $(1) \Leftrightarrow c=6-a-b$, thế vào $(2)$ có $a^2-(6-b)a+(b^2-6b+12) \geq 0    (3)$
Xem $(3)$ là bất phương trình đối vơi ẩn $a, \Delta=-3(b-2)$
Gọi vế trái của $(3)$ là $Q$
Áp dụng $(I)$ ta có $Q=(a+\frac{6-b}{2})^2+\frac{3}{4}(b-2)^2 \geq 0 \Rightarrow Q\geq 0$ (đpcm)
Dấu đẳng thức có khi: $\begin{cases}b-2=0 \\ 2a+6-b=0 \\  c=6-a-b \end{cases} \Leftrightarrow a=b=c=2$

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Chứng minh rằng: \(C_{2n + k}^n.C_{2n – k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}\)
  2. Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$
  3. Đề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$  vuông. Chứng minh rằng  : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$
  4. Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1\)b) \(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}\)
  5. Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng:   $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
  6. Đề bài: Cho $n,m \in Z,n,m \geq 2;0
  7. Đề bài: Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện                         $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương.
  8. Đề bài: Giả sử $a\cos2x + b\cos x + 1 \ge 0$ đúng với $\forall x$. Chứng minh $|a|+|b| \le 2$
  9. Đề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$
  10. Đề bài: Chứng minh rằng:$1+\frac{1}{2}C^{1}_{n}+\frac{1}{3}C^{2}_{n}+…+\frac{1}{n+1}C^{n}_{n}
  11. Đề bài: chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{2n}\geq \frac{1}{2}\)b)\(\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{1\times 3\times 5}+…+\frac{1}{1\times 3\times 5…\left ( 2n+1 \right )}
  12. Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng:   $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\leq \frac{1}{abc}$
  13. Đề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $
  14. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ ta có:                   $(1+\frac{1}{n})^n
  15. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số $a,b,c\in [0,1]$ ta luôn có:  $(1+a+b+c)^{2}\geq 4(a^2+b^2+c^2)$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.