Đề bài: Đặt: $a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}.n \in N^{*}$Chứng minh rằng: $a_{n+1}>a_{n}$
Lời giải
Đề bài:
Đặt: $a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}.n \in N^{*}$Chứng minh rằng: $a_{n+1}>a_{n}$
Lời giải
Theo BĐT Bernoulli:
$\left ( 1+\frac{1}{n+1} \right )^{\frac{n+1}{n}}>1+\frac{n+1}{n}.\frac{1}{n+1}= 1+\frac{1}{n}$
$\Rightarrow \left ( 1+\frac{1}{n+1} \right )^{n+1}>\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}\Leftrightarrow a_{n+1}>a_n$
$\Rightarrow $ (ĐPCM)
=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác
Trả lời