Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$
Lời giải

Đặt:$x=\cos \alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$
$\Rightarrow \sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}=\sin^{5}\alpha +\cos^{\frac{9}{2}}\alpha $$\leq \sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha =1$
$\Rightarrow$(ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác