• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $x,y,z$ dương và $x(x+y+z)=3yz$. Chứng minh:$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5 (y+z)^{3} $

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $x,y,z$ dương và $x(x+y+z)=3yz$. Chứng minh:$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5 (y+z)^{3} $

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $x,y,z$ dương và $x(x+y+z)=3yz$. Chứng minh:$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5 (y+z)^{3} $
Lời giải

 Đặt $a=x+y , c=y+z , b=z+x$ thì $a,b,c>0$
$x(x+y+z)=3yz \Leftrightarrow   c^{2}=a^{2}+b^{2}-ab $ Ta có:
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-ab=(a+b)^{2}-3ab \geq (a+b)^{2}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}=\frac{1}{4}(a+b)^{2}  $
nên $a+bab $
BĐT $\Leftrightarrow  a^{3}+b^{3}+3abc \leq 5 c^{3} \Leftrightarrow  (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+3abc \leq 5 c^{3}   $
$(a+b)c^{2}+3abc \leq 5 c^{3} \Leftrightarrow  (a+b)c+3ab \leq 5 c^{2} $
$\Leftrightarrow  c(a+b-2c)+3(ab-c^{2}) \leq 0 $: đúng

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho $ x>y>0$. Chứng minh rằng : $ (x-y)[2-(x+y)]
  2. Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.
  3. Đề bài: Cho hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên $[a,b]$ và $f(a)=0$Chứng minh rằng: $[\mathop {Max|f(x)|}\limits_{x\in [a,b]} ]^{2}\leq (b-a)\int\limits^{b}_{a}[f(x)]^{2}dx$
  4. Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thoả mãn: $\begin{cases}a+b+c=2 \\ a^2+b^2+c^2=2 \end{cases}$.Chứng minh rằng $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$.
  5. Đề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$
  6. Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  7. Đề bài: Cho $0\leq x,y,z\leq 1.$Chứng minh rằng :$\left ( 2^{x}+2^{y}+2^{z} \right ).\left ( 2^{-x}+2^{-y}+2^{-z} \right )\leq \frac{81}{8}$
  8. Đề bài: Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}\)  (1)
  9. Đề bài: Cho $a+b+c=6                                                      (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12      (2)$
  10. Đề bài: Chứng minh rằng:$C_{n}^{0}-\frac{1}{3}C_{n}^{1}+\frac{1}{5}C_{n}^{2}+…+\frac{(-1)^{n}}{2n+1}C_{n}^{n}\geq \sqrt{\frac{3n+1}{4n^{2}+4n+1}}$
  11. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có:          $a^2-ab+b^2\geq 0$
  12. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n, p$ ta có:    $\frac{1}{(1+1)\sqrt[p]{1}}+\frac{1}{(2+1)\sqrt[p]{2}}+…+\frac{1}{(n+1)\sqrt[p]{n}}
  13. Đề bài: Cho $n \in Z,n\geq 2;a_{1},a_{2},…,a_{n} \geq 0$.Chứng minh rằng:$\frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{n} }{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}a_{2}…a_{n} }$
  14. Đề bài: Chứng minh rằng với $a, b, c, d, e$ là các số thực nằm trong khoảng $(0, 1)$ thì:    \(\left( {1 – a} \right)\left( {1 – b} \right)\left( {1 – c} \right)\left( {1 – d} \right)\left( {1 – e} \right) > 1 – a – b – c – d – e\)
  15. Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Chứng minh rằng: \(C_{2n + k}^n.C_{2n – k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}\)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.