Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$

Lời giải

Đề bài:
Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$
Lời giải

Do: $\begin{cases}a+b=c \\ abc>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{b}{c} =1\\
0$\Rightarrow \begin{cases}\left ( \frac{a}{c} \right )^{\frac{3}{4}}> \left ( \frac{a}{c} \right )^{1}\\ \left ( \frac{b}{c} \right )^{\frac{3}{4}}> \left ( \frac{b}{c} \right )^{1}\end{cases}\Rightarrow \left ( \frac{a}{c} \right )^{\frac{3}{4}}+ \left ( \frac{b}{c} \right )^{\frac{3}{4}}>\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=1$
$\Rightarrow \sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác