Đề bài: Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$
Lời giải

Giả sử tất cả đều sai,tức là:
$2(a^{2}+b^{2})Suy ra:
$4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$\Rightarrow 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$\Rightarrow (a^{2}+b^{2}-2ab)+(b^{2}+c^{2}-2bc)+(c^{2}+a^{2}-2ca)$\Rightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$\Rightarrow $ vô lý  $\Rightarrow $ (ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác