Đề bài: Cho $\begin{cases}0

Lời giải

Đề bài:
Cho $\begin{cases}0
Lời giải

a)Vì $x\leq y\leq z$, $0

 nên:
$\frac{x+y}{2}-px-qy=x(\frac{1}{2}-p)+y(\frac{1}{2}-q)$
$\leq z(\frac{1}{2}-p)+z(\frac{1}{2}-q)=z(1-p-q)\leq z.r$
$\Rightarrow px+qy+rz\geq \frac{x+y}{2}$
b)Vì: vai trò $x,y,z$ như nhau,nên ta có thể xem: $x\leq y\leq z$,theo câu a:
$px+qy+rz\geq \frac{x+y}{2}$
Hơn nữa:
$x+y=(x+y)[(x+y)+z]^{2}\geq (x+y).4(x+y).z$
$=4.z(x+y)^{2}\geq 4z.4xy=16xyz$
Vậy: $px+qy+rz\geq 8xyz$

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác