• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $0\leq x,y,z\leq 1.$Chứng minh rằng :$\left ( 2^{x}+2^{y}+2^{z} \right ).\left ( 2^{-x}+2^{-y}+2^{-z} \right )\leq \frac{81}{8}$

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $0\leq x,y,z\leq 1.$Chứng minh rằng :$\left ( 2^{x}+2^{y}+2^{z} \right ).\left ( 2^{-x}+2^{-y}+2^{-z} \right )\leq \frac{81}{8}$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $0\leq x,y,z\leq 1.$Chứng minh rằng :$\left ( 2^{x}+2^{y}+2^{z} \right ).\left ( 2^{-x}+2^{-y}+2^{-z} \right )\leq \frac{81}{8}$
Lời giải

Đặt $a=2^{x},b=2^{y},c=2^{z} \left ( 1\leq a,b,c\leq 2 \right )$
Do $1\leq a\leq 2 \Rightarrow \left ( a-1 \right )\left ( a-2 \right )\leq 0$
$\Rightarrow a^{2}-3a+2\leq 0\Rightarrow a+\frac{2}{a}\leq 3$ $\left ( 1 \right )$
Tương tự ta cũng có:   $b+\frac{2}{b}\leq 3$ $\left ( 2 \right )$
                                       $c+\frac{2}{c}\leq 3$ $\left ( 3 \right )$
Cộng $\left ( 1 \right )$,$\left ( 2 \right )$,$\left ( 3 \right )$ vế với vế:
$\Rightarrow 9\geq \left ( a+b+c \right )+2\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$
          $\geq 2\sqrt{\left ( a+b+c \right ).2\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}$
$\Rightarrow \frac{81}{8}\geq \left ( a+b+c \right ).\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right ) \Rightarrow $ (ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho $ x>y>0$. Chứng minh rằng : $ (x-y)[2-(x+y)]
  2. Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.
  3. Đề bài: Cho hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên $[a,b]$ và $f(a)=0$Chứng minh rằng: $[\mathop {Max|f(x)|}\limits_{x\in [a,b]} ]^{2}\leq (b-a)\int\limits^{b}_{a}[f(x)]^{2}dx$
  4. Đề bài: Cho $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng:     $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$
  5. Đề bài: Cho $a_{1},a_{2},…,a_{n},b_{1},b_{2},…,b_{n}\in R$.Chứng minh rằng:$\sum\limits_{i=1}^n\sqrt{a_{i}^{2}+b_{i}^{2}}\geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^na_{i})^{2}+(\sum\limits_{i=1}^n b_{i})^{2}}$
  6. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a$ luôn có:   $\sqrt{a^2+a+1}+\sqrt{a^2-a+1}\geq 2 .   (1)$
  7. Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$   $\left ( 1 \right )$
  8. Đề bài: Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}\)  (1)
  9. Đề bài: Cho $a+b+c=6                                                      (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12      (2)$
  10. Đề bài: Chứng minh rằng:$C_{n}^{0}-\frac{1}{3}C_{n}^{1}+\frac{1}{5}C_{n}^{2}+…+\frac{(-1)^{n}}{2n+1}C_{n}^{n}\geq \sqrt{\frac{3n+1}{4n^{2}+4n+1}}$
  11. Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thoả mãn: $\begin{cases}a+b+c=2 \\ a^2+b^2+c^2=2 \end{cases}$.Chứng minh rằng $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$.
  12. Đề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$
  13. Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  14. Đề bài: Chứng minh rằng với $a, b, c, d, e$ là các số thực nằm trong khoảng $(0, 1)$ thì:    \(\left( {1 – a} \right)\left( {1 – b} \right)\left( {1 – c} \right)\left( {1 – d} \right)\left( {1 – e} \right) > 1 – a – b – c – d – e\)
  15. Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Chứng minh rằng: \(C_{2n + k}^n.C_{2n – k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}\)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.