Đề bài: Chứng minh rằng:$n^{n+3}+(n+1)^{n+3}

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng:$n^{n+3}+(n+1)^{n+3}
Lời giải

Ta có: $(\frac{n+2}{n+1})^{n+3}=(1+\frac{1}{n+1})^{n+3}$$=\sum\limits_{k=0}^{n+3} C^{k}_{n+3} 1^{n+3-k}(\frac{1}{n+1})^{k}$$=\sum\limits_{k=0}^{n+3} C^{k}_{n+3}(\frac{1}{n+1})^{k}$
                               $> C^{0}_{n+3}+C^{1}_{n+3}\frac{1}{n+1}\geq 1+\frac{n+3}{n+1}>2$
$\Rightarrow (n+2)^{n+3}>2(n+1)^{n+3}>(n+1)^{n+3}+n^{n+3}$
Vậy: $n^{n+3}+(n+1)^{n+3}$\Rightarrow$ (ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác