• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: 1)    Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} )  \le x^2 – 2x  +  a  –  18 $            (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$      (2)

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: 1)    Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} )  \le x^2 – 2x  +  a  –  18 $            (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$      (2)

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
1)    Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} )  \le x^2 – 2x  +  a  –  18 $            (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$      (2)
Lời giải

1)    (1) $ \Leftrightarrow -{x^2} + 2{\rm{x  –  a  + 18  –  4}}\sqrt {{\rm{ – }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 2{\rm{x + 8}}}  \le 0$
Đặt $\sqrt {{\rm{ – }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 2{\rm{x + 8}}} $= t, với $x \in \left[ { – 2;4} \right]$
Nhận xét : $ -x^2+2x+8 = 9-(x-1)^2 \le 9$ suy ra $t \in \left[ {0;3} \right]$.
Do đó : (1) thỏa mãn với mọi $x \in \left[ { – 2;4} \right]$
$ \Leftrightarrow f(t) = {t^2} – 4t + 10 – a \le 0$ với mọi $t \in \left[ {0;3} \right]$
Lập bảng biến thiên của f(t) với $t \in \left[ {0;3} \right]$
Từ đó, ta có:
$f(t) \le 0$ với mọi $t \in \left[ {0;3} \right]$$ \Leftrightarrow 10 – a \le 0 \Leftrightarrow a \ge 10$

2)    Điều kiện cần là (2) phải đúng với $x = 0,\frac{\pi }{2},\pi  \Rightarrow $ ta được :
Với $x = 0$ : $\left| {a + b} \right| \le 1 \Leftrightarrow  – 1 \le a + b \le 1$                (3)
Với $x = \frac{\pi }{2}$ : $\left| {b – 2} \right| \le 1 \Leftrightarrow 1 \le b \le 3$                (4)
Với $x = \pi $ : $\left| { – a + b} \right| \le 1 \Leftrightarrow  – 1 \le  – a + b \le 1$            (5)
Cộng từng vế (3) và (5) ta được $ – 1 \le b \le 1$ (6)
(6) và (4) $ \Rightarrow b = 1$. Với $b = 1$ thay vào (3) và (5) ta lần lượt có
$\left\{ \begin{array}{l} -2 \le a \le 0 \\ 0 \le a \le 2 \end{array} \right. \Rightarrow a = 0$
Điều kiện đủ: Với $b = 1,a = 0$ (2) trở thành $\left| {c{\rm{os2x}}} \right| \le 1$ rõ ràng đúng với $\forall x$
Vậy để (2) đúng với $\forall x$ $ \Leftrightarrow a = 0,b = 1$

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho $ x_1,x_2, … , x_{2008} \in [\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}]$. Tìm giá trị lớn nhất của: $y=(\sin x_1+\sin x_2+ … +\sin x_{2008}).\left ( \frac{1}{\sin x_1} + \frac{1}{\sin x_2}+…+ \frac{1}{\sin x_{2008}}\right )$
  2. Đề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$
  3. Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{2}\leq \sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{1+x},  \forall |x| \leq 1,n \in Z,n\geq 2$
  4. Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$
  5. Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1,a,b \geq 0$.Hãy chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{n}$Hãy tổng quát hóa bài toán trên.
  6. Đề bài: Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$
  7. Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$
  8. Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq  2^{n}; (|x|\leq  1), n \geq   1$
  9. Đề bài: Cho :  $y  =  \sqrt {a\cos^2 {x} + b\sin^2 {x} + c}  + \sqrt {a\sin^2 {x} + b\cos^2 {x} + c}  + m\sin x\cos x$a)    Tìm điều kiện của $a, b, c$ để $y$ có nghĩa với $\forall x$.b)    Với điều kiện ấy hãy tìm $max \,y$, biện luận theo $m$
  10. Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)
  11. Đề bài: Chứng minh rằng:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+…+n\sqrt{C^{n}_{n}}
  12. Đề bài: Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2}}}}_{n}$Chứng minh rằng: $x_{n}
  13. Đề bài: Cho $n \in N,n \geq 1,a_{i}>0,i=1,2,…,n$.Hãy chứng minh:$(a_{1}+a_{2}+…+a_{n}).(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+…+\frac{1}{a_{n}}) \geq n^{2}$
  14. Đề bài: Chứng minh rằng với $a$ là số thực không âm thì:      $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2            (1)$
  15. Đề bài: Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.