Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.

Lời giải

Đề bài:
Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.
Lời giải

Ta có: 
$2x^2+3y^2-2z^2=0  \Leftrightarrow  3y^2=2z^2-2x^2  \Leftrightarrow  3y^2=2(z-x)(z+x)$.
 Vì $3y^2>0$ (vì $y$ dương), $x+z>0$ (do $x,z$ dương) nên:
 $z-x>0 \Rightarrow  z>x$
 Mặt khác: $2x^2+3y^2-2z^2=0  \Leftrightarrow  2x^2+y^2=2(z-y)(z+y)$, từ đây cũng suy ra được $z>y$.
 Vậy $z$ là số lớn nhất trong ba số $x,y,z$.

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác