Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a)$\frac{x^{2} }{a^{2}}+\frac{y^{2} }{b^{2}}=1 \Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2} } \geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2} b)\sqrt{c}(\sqrt{a-c}+ \sqrt{b-c}) \leq \sqrt{ab} $ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a)$\frac{x^{2} }{a^{2}}+\frac{y^{2} }{b^{2}}=1 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a)$\frac{x^{2} }{a^{2}}+\frac{y^{2} }{b^{2}}=1 \Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2} } \geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2} b)\sqrt{c}(\sqrt{a-c}+ \sqrt{b-c}) \leq \sqrt{ab} $
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức SCHUR: Nếu $a,b,c>0$ và $r>0$ thì:$a^{r}(a-b)(a-c)+b^{r}(b-c)(b-a)+c^{r}(c-a)(c-b) \geq 0$
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức SCHUR: Nếu $a,b,c>0$ và $r>0$ thì:$a^{r}(a-b)(a-c)+b^{r}(b-c)(b-a)+c^{r}(c-a)(c-b) \geq 0$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức SCHUR: Nếu $a,b,c>0$ và $r>0$ thì:$a^{r}(a-b)(a-c)+b^{r}(b-c)(b-a)+c^{r}(c-a)(c-b) \geq 0$ Lời giải Dùng biến đổi tương … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức SCHUR: Nếu $a,b,c>0$ và $r>0$ thì:$a^{r}(a-b)(a-c)+b^{r}(b-c)(b-a)+c^{r}(c-a)(c-b) \geq 0$
Đề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$
Đề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$ Lời giải Dùng phản chứng và bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$
Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)
Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$) Lời giải Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)
Đề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$
Đề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$ Lời giải Đặt:$\begin{cases}a=\tan \alpha \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:Nếu $a+b \geq 2$ thì $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a+b}{2}\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2} $
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:Nếu $a+b \geq 2$ thì $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a+b}{2}\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2} $ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:Nếu $a+b \geq 2$ thì $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a+b}{2}\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức:Nếu $a+b \geq 2$ thì $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a+b}{2}\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2} $
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có: ${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có: ${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có: ${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$ Lời giải Có $3^4=81,4^3=64\Rightarrow 3^4>4^3\Rightarrow $ BĐT cần chứng minh đúng với … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có: ${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$
Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$
Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 2$ ta đều có: $2 < {\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)^n} < 3$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 2$ ta đều có: $2 < {\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)^n} < 3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 2$ ta đều có: $2 < {\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)^n} < 3$ Lời giải Ta có : … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 2$ ta đều có: $2 < {\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)^n} < 3$
Đề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$
Đề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$ Lời giải Ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$