• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Toán 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Trắc nghiệm
  • Đề thi
  • Ôn thi TN THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Bất đẳng thức - Bài tập tự luận / Đề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$

Đề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$
Lời giải

Dùng phản chứng và bất đẳng thức cosi

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số $a,b,c\in [0,1]$ ta luôn có:  $(1+a+b+c)^{2}\geq 4(a^2+b^2+c^2)$.
  2. Đề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$
  3. Đề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+xy+y^{2}=3  \\ y^{2} +yz+z^{2}=16  \end{array} \right. $Chứng minh rằng $-8 \leq xy+yz+zx \leq 8$
  4. Đề bài: Cho  $\begin{cases}x,y,z,t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}) \\\sin x+\sin y+\sin z+\sin t= 1\\\cos 2x+\cos 2y+\cos 2z+\cos 2t \geq \frac{10}{3}\end{cases}$Chứng minh rằng:  $ x,y,z,t \in [0;\frac{\pi}{6}]$
  5. Đề bài: Cho $f,g:[0,1] \to  [0,1] $ liên tục.Chứng minh:$(\int\limits_{0}^{1}f(x).g(x)dx)^{2}\leq (\int\limits_{0}^{1}f(x)dx).(\int\limits_{0}^{1}g(x)dx)$
  6. Đề bài: Cho $\begin{cases}0
  7. Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:$1,71
  8. Đề bài: Chứng minh rằng:   $(x^2+3)(y^2+3)(z^2+3)\geq \frac{4}{27}(3xy+3yz+3zx)^2    (1) $ trong đó $x,y,z$ là các số thực.
  9. Đề bài:  Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 2$ ta đều có:                    $2 < {\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)^n} < 3$
  10. Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}…\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$
  11. Đề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, … , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:    $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$
  12. Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+…+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$
  13. Đề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng:       $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$.
  14. Đề bài: Cho: $\begin{cases} 0
  15. Đề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, …,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+…a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+…a_n\leq \frac{n}{3}$

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2026) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.