Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
Câu 1:
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
A. 3
B. -1
C. 2
D. 1
Câu 2:
Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\). Thể tích của khối chóp S.MNP là?
A. \(V = 4.\)
B. \(V = \dfrac{3}{2}.\)
C. \(V = \dfrac{9}{2}.\)
D. \(V = 3.\)
Câu 3:
Gọi \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x – 2\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là:
A. \(x + y + 1 = 0.\)
B. \(4x + y = 0.\)
C. \(2x + y + 2 = 0.\)
D. \(x + y + 2 = 0.\)
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} – 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} – 9?\)
A. (y + 16 = {\rm{\;}} – 9\left( {x + 3} \right)\)
B. \(y = {\rm{\;}} – 9\left( {x + 3} \right)\)
C. \(y – 16 = {\rm{\;}} – 9\left( {x – 3} \right)\)
D. \(y – 16 = {\rm{\;}} – 9\left( {x + 3} \right)\)
Câu 5:
Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\). Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
Câu 6:
Khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \({30^\circ }.\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
Câu 7:
Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
A. Hình hộp chữ nhật.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.
Câu 8:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. SDA
B. SCA
C. SCB
D. ASD
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo với đáy một góc \({45^0}\) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
A. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)
Câu 11:
Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 – x} + \sqrt {2 + x} – \sqrt {4 – {x^2}} = m\) có nghiệm khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = (a + 2)\sqrt 2 + b\) là
A. \(T = 3\sqrt 2 + 2\)
B. \(T = 6\).
C. \(T = 8\).
D. \(T = 0\).
Câu 12:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng \(y = – 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:
A. \(\left( { – \infty ;5 – 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { – \infty ;5 – 2\sqrt 6 } \right] \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {5 – 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)
D. \(\left( { – \infty ;5 – 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)
Câu 13:
Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng:
A. \(\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)
B. \(\left( { – 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)
C. \(\left( {3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4} \right)\)
D. \(\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\)
Câu 14:
Khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng ?
A. 6
B. 9
C. 8
D. 10
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\).
A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C. \(2\sqrt 2 {a^3}\).
D. \({a^3}\sqrt 2 \).
Câu 16:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x – 14.\)
A. \(1\)
B. \(0\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Câu 17:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} – \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng:
A. \( – \dfrac{{229}}{5}.\)
B. \( – 180.\)
C. \( – \dfrac{{717}}{4}.\)
D. 3.
Câu 18:
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
Câu 19:
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} – {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng:
A. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 21:
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V’\) lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và thể tích của khối chóp A’ABC’D’. Khi đó:
A. \(\dfrac{{V’}}{V} = \dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{{V’}}{V} = \dfrac{2}{7}\)
C. \(\dfrac{{V’}}{V} = \dfrac{2}{5}\)
D. \(\dfrac{{V’}}{V} = \dfrac{1}{4}\)
Câu 22:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
A. \( – 1\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Câu 23:
Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. hai mặt.
B. năm mặt.
C. ba mặt.
D. bốn mặt.
Câu 24:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right).\)
A. \(y = 2x – 1\)
B. \(y = {\rm{\;}} – 3x + 9\)
C. \(y = 3x – 3\)
D. \(y = {\rm{\;}} – 2x + 7\)
Câu 25:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 2
C. 8
D. 4
Câu 26:
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x – 2\) là:
A. \(M\left( {1; – 4} \right)\)
B. \(y = {\rm{\;}} – 4\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = {\rm{\;}} – 1\)
Câu 27:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới).
Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A. \({90^{\rm{o}}}\).
B. \({30^{\rm{o}}}\).
C. \({45^{\rm{o}}}\).
D. \({60^{\rm{o}}}\).
Câu 28:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 29:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x – 2} }}{{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {2x – 7} \right)}}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Câu 30:
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A. \(y = \dfrac{{2 – x}}{x}\).
B. \(y = \dfrac{x}{{{x^2} – x + 1}}\).
C. \(y = \dfrac{1}{{{x^2} – 1}}\).
D. \(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}}\).
Câu 31:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
A. \(y = {\rm{\;}} – {x^3} + 2{x^2} – 10x + 4\)
B. \(y = \dfrac{{x + 10}}{{x – 1}}\)
C. \(y = {x^2} – 5x + 6\)
D. \(y = x + 5\)
Câu 32:
Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\)là:
A. \(\sqrt 3 a\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 33:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \(\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 34:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = {\rm{\;}} – {x^3} + 3{x^2} + 2\)
B. \(y = {x^3} – 3x + 2\)
C. \(y = {\rm{\;}} – {x^4} + 2{x^2} – 2\)
D. \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\)
Câu 35:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 36:
Hàm số \(y = {x^3} – 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { – 1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { – \infty ;1} \right)\)
Câu 37:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{\;}} – \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} – \left( {3 + 2m} \right)x – 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. 5
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 38:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?
A. \(y = \dfrac{{{x^2} + x – 1}}{{x – 1}}\)
B. \(y = \dfrac{{2x – 5}}{{x + 1}}\)
C. \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} – 2{x^2} + 3\)
D. \(y = \dfrac{3}{2}{x^3} – 4{x^2} + 6x + 9\)
Câu 39:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 40:
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).
A. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} – 1\)
B. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} – 144\)
C. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} – 113\)
D. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = 1\)
Để lại phản hồi