Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên dưới đây

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| {6x – 5} \right|} \right) + 2021 + m} \right|\) có 3 điểm cực đại?

A. \(5\).

B. \(6\).

C. \(7\).

D. \(8\).

GY:

Xét hàm số \(y = f\left( {\left| {6x – 5} \right|} \right) + 2021 + m\)

Đặt \(u = \left| {6x – 5} \right| = \sqrt {{{(6x – 5)}^2}} \Rightarrow u’ = \frac{{6(6x – 5)}}{{\sqrt {{{(6x – 5)}^2}} }}\)

Hàm \(u\)đạt cực trị tại \(x = \frac{5}{6}\)

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số \(y = \left| {f(u) + 2021 + m} \right|\) có 3 điểm cực đại

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2017 < 0\\m + 2024 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2024 < m < – 2017\)

Do\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 2023, – 2022, – 2021, – 2020, – 2019, – 2018} \right\}.\)

=======