Giải bài tập SGK Bài 4: Vi phân – Giải tích 11 cơ bản ======= 1. Định nghĩa Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại \(x \in (a;b).\) Giả sử \(\Delta x\) là số gia của x sao cho \(x + \Delta x \in (a;b).\) Vi phân của hàm số \(y=f(x)\) tại x là \(dy = df(x) = f'(x)dx.\) 2. Ứng dụng vào phép tính gần đúng \(f({x_0} + \Delta x) \approx f({x_0}) + … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 4: Vi phân – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Bài 5: Đạo hàm cấp hai – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập SGK Bài 5: Đạo hàm cấp hai – Giải tích 11 cơ bản ===== Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa đạo hàm cấp hai a) Đạo hàm cấp hai Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x \in (a;b).\) Khi đó \(y’=f'(x)\) xác định một hàm sô trên (a;b). Nếu hàm số \(y’=f'(x)\) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=f(x)\) tại x. Kí hiệu: \(y”\) hoặc … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Bài 5: Đạo hàm cấp hai – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập Ôn chương 5 Đạo hàm – Giải tích 11 cơ bản
Giải bài tập SGK Ôn chương 5 Đạo hàm – Giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 5: Đạo hàm Các công thức tính đạo hàm BẢNG 1: CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM LỚP 11 Hàm số Hàm hợp tương ứng \({\left( C \right)^\prime } = 0\,\,\,\,\,;\,\,\,\,{\left( x \right)^\prime } = 1\) \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n.{x^{n – 1}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}\,\,,\,\,n \ge 2} … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập Ôn chương 5 Đạo hàm – Giải tích 11 cơ bản
Một nhóm \(10\) học sinh gồm \(5\) học sinh nam trong đó có An và \(5\) học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào \(10\) cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Một nhóm \(10\) học sinh gồm \(5\) học sinh nam trong đó có An và \(5\) học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào \(10\) cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình? A. \(32 \cdot 8!\). B . \(32 \cdot {\left( {4!} … [Đọc thêm...] vềMột nhóm \(10\) học sinh gồm \(5\) học sinh nam trong đó có An và \(5\) học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào \(10\) cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\ln x – 10}}{{\ln x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{e^3}} \right)\). Số phần tử của \(S\) bằng
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\ln x - 10}}{{\ln x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{e^3}} \right)\). Số phần tử của \(S\) bằng A. … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\ln x – 10}}{{\ln x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{e^3}} \right)\). Số phần tử của \(S\) bằng
Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b – a} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\) bằng
Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b - a} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\) bằng A. … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b – a} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\) bằng
Cho \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} }}\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \ln 3\). Giá trị của \({e^{F\left( {2021} \right)}} – {e^{F\left( {2020} \right)}}\) thuộc khoảng nào?
Cho \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} }}\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \ln 3\). Giá trị của \({e^{F\left( {2021} \right)}} - {e^{F\left( {2020} \right)}}\) thuộc khoảng nào? A. \(\left( {\frac{1}{{10}};\frac{1}{5}} \right)\). B. \(\left( {0;\frac{1}{{10}}} … [Đọc thêm...] vềCho \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} }}\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \ln 3\). Giá trị của \({e^{F\left( {2021} \right)}} – {e^{F\left( {2020} \right)}}\) thuộc khoảng nào?
Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{{x^4}}}{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]^4}\) là A. \(6\) . B. \(5\). C. \(4\). D. \(7\). Lời giải Từ BBT của hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) ta thấy đồ thị hàm số nhận điểm có tọa độ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} – 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào?
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} - 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào? A. \(( - 1;1)\). B. \(( - 3; - 2)\). C. \((1;2)\). D. \(( - 2; - 1)\) Lời giải Đặt \(t = x - \frac{1}{2} \Rightarrow x = t + \frac{1}{2}\) ta … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} – 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào?
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(A’\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại \(D,E,F\). Biết mặt phẳng \((ABB’A’)\) vuông góc với mặt phẳng \((ACC’A’)\) và chu vi tam giác \(DEF\) bằng 4, thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại \(D,E,F\). Biết mặt phẳng \((ABB'A')\) vuông góc với mặt phẳng \((ACC'A')\) và chu vi tam giác \(DEF\) bằng 4, thể tích của khối lăng trụ … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(A’\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại \(D,E,F\). Biết mặt phẳng \((ABB’A’)\) vuông góc với mặt phẳng \((ACC’A’)\) và chu vi tam giác \(DEF\) bằng 4, thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng