• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Tích phân / Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} – 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào?

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} – 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào?

Đăng ngày: 07/04/2021 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} – 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào?
A. \(( – 1;1)\).

B. \(( – 3; – 2)\).

C. \((1;2)\).

D. \(( – 2; – 1)\)
Lời giải

Đặt \(t = x – \frac{1}{2} \Rightarrow x = t + \frac{1}{2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}{f^3}\left( {t + \frac{1}{2}} \right) + 3f\left( {t + \frac{1}{2}} \right) = \sin \left[ {2{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^3} – 3{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \left( {t + \frac{1}{2}} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow {f^3}\left( {t + \frac{1}{2}} \right) + 3f\left( {t + \frac{1}{2}} \right) = \sin \left[ {2{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^3} – 3{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \left( {t + \frac{1}{2}} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow {f^3}\left( {t + \frac{1}{2}} \right) + 3f\left( {t + \frac{1}{2}} \right) = \sin \left( {2{t^3} – \frac{1}{2}t} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow {f^3}\left( { – t + \frac{1}{2}} \right) + 3f\left( { – t + \frac{1}{2}} \right) = – \sin \left( {2{t^3} – \frac{1}{2}t} \right) = – {f^3}\left( {t + \frac{1}{2}} \right) – 3f\left( {t + \frac{1}{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow f\left( { – t + \frac{1}{2}} \right) = – f\left( {t + \frac{1}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( {t + \frac{1}{2}} \right)\) là hàm số lẻ.
Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\)
Đặt \(x = t + \frac{1}{2} \Rightarrow {\rm{d}}x = {\rm{d}}t\).
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = – \frac{1}{2};x = 1 \Rightarrow t = \frac{1}{2}\).
\( \Rightarrow I = \int\limits_{ – \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {f\left( {t + \frac{1}{2}} \right){\rm{d}}t = 0} \) do \(f\left( {t + \frac{1}{2}} \right)\) là hàm số lẻ.

Tag với:Tích phân hàm ẩn, TN THPT 2021

Bài liên quan:

  • Một nhóm \(10\) học sinh gồm \(5\) học sinh nam trong đó có An và \(5\) học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào \(10\) cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
  • Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\ln x – 10}}{{\ln x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{e^3}} \right)\). Số phần tử của \(S\) bằng
  • Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b – a} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\) bằng
  • Cho \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} }}\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \ln 3\). Giá trị của \({e^{F\left( {2021} \right)}} – {e^{F\left( {2020} \right)}}\) thuộc khoảng nào?
  • Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
  • Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(A’\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại \(D,E,F\). Biết mặt phẳng \((ABB’A’)\) vuông góc với mặt phẳng \((ACC’A’)\) và chu vi tam giác \(DEF\) bằng 4, thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng
  • Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \), \(AA’ = 2a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A’B’C’} \right)\) trung với trung điểm \(H\) của đoạn \(B’C’\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC’\) bằng
  • Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và \(f’\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ – x}}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
  • Trong không gian \({\rm{O}}xyz\) cho 2 đường thẳng d; d’ và mặt phẳng (P). Biết rằng đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt các đường thẳng \(d,\,\;d’\) lần lượt tại \(M,\;N\) sao cho \(MN = \sqrt 2 \) ( điểm \(M\) không trùng với gốc tọa độ \(O\) ). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
  • Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) = x\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }} – f’\left( x \right)} \right)\,,\,\forall x \in \left( {0\,; + \infty } \right)\) và\(f\left( 4 \right) = \frac{4}{3}\). Giá trị của\(\int\limits_1^4 {\left( {{x^2} – 1} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(3f\left( {{x^2} – 4x} \right) = m\) có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
  • Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O.MNPQ

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.