• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Một nhóm \(10\) học sinh gồm \(5\) học sinh nam trong đó có An và \(5\) học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào \(10\) cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Đăng ngày: 12/04/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tổ hợp Tag với:TN THPT 2021, TN to hop VD

adsense

Một nhóm \(10\) học sinh gồm \(5\) học sinh nam trong đó có An và \(5\) học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào \(10\) cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

A. \(32 \cdot 8!\).             B. \(32 \cdot {\left( {4!} \right)^2}\).                C. \(16 \cdot 8!\).        D. \(16 \cdot {\left( {4!} \right)^2}\).

Lời giải

Số cách xếp \(10\) học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ là \(2 \cdot 5! \cdot 5! = 2 \cdot {\left( {5!} \right)^2}\) cách.

adsense

Trong \(2 \cdot {\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp trên bao gồm khả năng An và Bình ngồi cạnh nhau hoặc không ngồi cạnh nhau, do đó, ta đếm số cách xếp \(10\) bạn học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ mà An và Bình ngồi cạnh nhau (vẫn đảm bảo nam và nữ ngồi xen kẽ) như sau

  • Xếp \(8\) học sinh (trừ đi An và Bình) ngồi vào hàng ngang sao cho \(4\) học sinh nam xen kẽ \(4\) học sinh nữ, có \(2 \cdot 4! \cdot 4! = 2 \cdot {\left( {4!} \right)^2}\) cách.
  • Với mỗi cách xếp \(8\) học sinh trên có \(9\) khoảng trống được tạo ra (gồm \(7\) khoảng trống xem kẽ giữa \(8\) học sinh và \(2\) khoảng trống hai biên). Với mỗi khoảng trống đó, xếp An và Bình vào để được \(5\) học sinh nam và \(5\) học sinh nữ ngồi xen kẽ nhau: có \(1\) cách xếp.

Suy ra có \(9 \cdot 2 \cdot {\left( {4!} \right)^2} = 18 \cdot {\left( {4!} \right)^2}\) cách.

Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là

\(2 \cdot {\left( {5!} \right)^2} – 18 \cdot {\left( {4!} \right)^2} = 2 \cdot 25 \cdot {\left( {4!} \right)^2} – 18 \cdot {\left( {4!} \right)^2} = 32 \cdot {\left( {4!} \right)^2}\) cách.

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tổ hợp Tag với:TN THPT 2021, TN to hop VD

Bài liên quan:

  1. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Sĩ, Toàn, Thư, Pháp vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Pháp luôn ngồi ở hai đầu ghế?
  2. Từ các số 0,1,2,3,5,6,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau chia hết chia 5 và luôn có số 1?
  3. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Lớp 10A có 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh đó vào 2 dãy ghế sao cho các học sinh khác giới ngồi đối diện nhau?
  4. Với các chữ số \(0,2,3,5,6,7,9\). Lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số mà trong mỗi số chữ số \(5\) có mặt đúng 3 lần, chữ số \(6\) có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
  5. Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C . Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong buổi lễ 20 tháng 11. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A?
  6. Hai tổ chuyên môn của một trường trung học phồ thông có 9 giáo viên nam và 13 giáo viên nữ trong đó có đúng 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người trong số 22 người đó nhưng không có cặp vợ chồng nào?
  7. Từ tập hợp số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt 2 chữ số chẳn và 2 chữ số lẻ?
  8. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4?
  9. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  10. Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
  11. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  12. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  13. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

  14. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)?

  15. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\)?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.