Giải bài tập Bài 4: Vi phân – Giải tích 11 cơ bản

Giải bài tập SGK Bài 4: Vi phân – Giải tích 11 cơ bản
=======

1. Định nghĩa

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại \(x \in (a;b).\)

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của x sao cho \(x + \Delta x \in (a;b).\)

Vi phân của hàm số \(y=f(x)\) tại x là \(dy = df(x) = f'(x)dx.\)

2. Ứng dụng vào phép tính gần đúng

\(f({x_0} + \Delta x) \approx f({x_0}) + f'({x_0})\Delta x.\)

3. Các dạng toán

a) Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số y=f(x)

Phương pháp:

• Tính đạo hàm f'(x).
• Vi phân của hàm số y=f(x) tại x là \(df(x) = f'(x)dx.\)
• Vi phân của hàm số y=f(x) tại \(x_0\) là \(df(x_0) = f'(x_0)dx.\)

b) Dạng 2: Tìm giá trị gần đúng của một biểu thức

Phương pháp:

• Lập hàm số \(y=f(x)\) và chọn \(x_0, \Delta x\) một cách thích hợp.
• Tính đạo hàm \(f'(x), f'(x_0)\) và \(f(x_0).\)
• Giá trị gần đúng của biểu thức \(P = f({x_0} + \Delta x) \approx f({x_0}) + f'({x_0})\Delta x.\)

==================

Bài 4: Vi phân

==================